苏州市2011—2012学年高二期末测试数学(理科)

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1、苏州市2011—2012学年高二期末测试数学（理科）数学Ⅰ试题一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．命题“R，”的否定是__________．2．设是虚数单位，复数，则__________．3．空间直角坐标系中，点到原点的距离为__________．4．展开式中含项的系数为__________（用数字作答）．5．掷下4枚编了号的硬币，至少有2枚正面向上的情况的种数为__________（用数字作答）．6．函数与的交点个数为__________．7．若双曲线的右

2、焦点在抛物线的准线上，则实数的值为_________．8．某射手射击1次，击中目标的概率为．已知此人连续射击4次，设每次射击是否击中目标相互间没有影响，则他“击中3次且恰有两次连中”的概率为__________．9．在平面内，设为两个定点，且，动点满足，则的最大值为__________．10．如图，在四棱锥中，已知底面是矩形，，平面，若边上存在点，使得，则实数的取值范围是__________．11．过定点一定可作两条直线与圆相切，则的取值范围是__________．12．已知函数存在单调递减区间，则实数的取值范

3、围为________．13．椭圆：的左顶点为，点是椭圆上的两个动点，若直线的斜率乘积为定值，则动直线恒过定点的坐标为__________．14．把正整数排列成如图（1）三角形数阵，檫去偶数行中的所有奇数及奇数行中的所有偶数，得到如图（2）的三角形数阵．设图（2）中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列，若，则__________．二．解答题：本答题共6小题，共记90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在直三棱柱中，，是的中点，分别是上的点，且．（1）求

4、证：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）求证：平面．16．（本小题满分14分）已知直线：与圆：相交于两点，求：（1）线段的长；（2）以为直径的圆的标准方程．17．（本小题满分14分）在如图所示的空间直角坐标系中，正方体的棱长为2，分别为和的中点．（1）求异面直线和所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（3）若点在正方形内部或其边界上，且平面，求的最大值和最小值．18．（本小题满分16分）在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个不同的数．（1）求这3个数中至少有1个是偶数的概率；（2）求这3

5、个数之和为18的概率；（3）设为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时的值是2）．求随机变量的分布列及其数学期望．19．（本小题满分16分）如图所示，某企业拟建造一个体积为的圆柱型的容器（不计厚度，长度单位：米）．已知圆柱两个底面部分每平方米建造费用为千元，侧面部分每平方米建造费用为千元．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，设圆柱的底面半径为，高为（），该容器的总建造费用为千元．（1）写出关于的函数表达式，并求出此函数的定义域；（2）求该容器总建造费用最小

6、时的值．20．（本小题满分16分）椭圆：的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为．（1）若的顶点在椭圆上的第一象限内，求点的坐标；（2）在定直线：（）上任取一点（不在轴上），线段交椭圆于点，若始终为钝角，求实数的取值范围．