二次函数和全等综合训练2014.doc

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1、二次函数和全等综合训练基础回顾：1、如图：抛物线与X轴交于A，B两点，交Y轴正半轴于C点，D为抛物线的顶点，点P在OB的延长线上，且∠PCB=∠CBD，求点P的坐标。（1）A点坐标为（，），B点的坐标为（，）C点的坐标为（，）。（2）顶点D坐标为（，），对称轴为（3）由图可得CO和OB的数量关系为：∠PCO和∠OBD的数量关系为可作辅助线得：Δ≌Δ（4）解得P点坐标为（，）2、如图：已知抛物线与X轴交于A，B两点，A在B的左侧，点M在X轴下方的对称轴上，连接BM，将BM绕M点顺时针旋转得MP，点P正好在抛物线上，（1）A

2、点坐标为（，），B点的坐标为（，）。（2）顶点坐标为（，），对称轴为（3）过P点作PF⊥对称轴轴于F点，设对称轴与X轴交于点E可得Δ≌Δ（4）MF=BE=，设ME=PF=m可设p（，），将点P的坐标代入抛物线解析式得：M=∴P（，）典例解析：例1：2007.武汉.中考如图：，抛物线，经过点C（-3，h），CD⊥ X轴，垂直为D点，Rt△AOB≌Rt△CDA，A、B分别在X轴，Y轴上，在对称轴右侧的抛物线上是否存在两点P，Q，使得四边形ABPQ是正方形？若存在，求出点P、Q的坐标，若不存在，说明理由。练习：4、如图：抛物线

3、与X轴交于A，B两点，顶点为M，点P在第一象限，∠APM=，PA=，PM=m，PB=n，求m与n的函数关系式。5、如图，已知抛物线与X轴交于A（，0），B（，0）两点，与y轴交于C点，直线与抛物线的对称轴交于E点，点P在Y轴正半轴，且PE平分∠APB，求P点坐标。练习：4.如图二次函数y4x3与坐标轴交与A、B、C三点，C点关于对称轴的对称点为D点，点P在抛物线上，且∠PDB，求P点的坐标。5、如图1，已知抛物线ya（x1）（x3）与x轴交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C，若3OA·OB。（1）求抛物线的解析式；（2）

4、如图2，P（4,0）为x轴上一点，Q为第四象限的抛物线上一点，PQ交AC于点D，若∠PDA，求Q点的坐标。课外提升:1、已知抛物线经过原点，顶点（1，），抛物线与X轴交于另一点A.（1）求抛物线的解析式（2）点E（3，M）在抛物线上，连接OE，作∠OEF=交抛物线于点F，求直线EF的解析式。（3）在（2）的条件下，点P（X，Y）是线段EF上的一动点，EF交Y轴于点H，连接OP，设△POE的面积为S，求S与X的函数关系式，并求X的取值范围。2、如图1，抛物线与X轴交于点A、B，且经过点D（，）。（1）求抛物线的解析式。（2

5、）若点C为抛物线上的一点，且直线AC把四边形ABCD分成面积相等的两个部分，试证明线段BD被直线AC平分，并求直线AC的解析式。（3）在X轴上方的抛物线上是否存在两点P、Q，满足△AQP全等于△ABP，若存在，求P、Q两点的坐标；若不存在，说明理由。（图②供选用）课外提升11、2、3、课外提升21、2、AC：3、，