全等、相似、二次函数综合3答案

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1、全等、相似、二次函数综合题（3）答案一、证明题第1题答案.证明：（1）四边形是平行四边形，．（2分）又是等边三角形，，即．（2分）平行四边形是菱形；（2分）（2）是等边三角形，．（1分），．（1分），．．（1分）四边形是菱形，．（2分）四边形是正方形．（1分）二、猜想、探究题第2题答案.解：(1)∵点B在直线AB上,求得b=3,∴直线AB：,∴A（，0），即OA=．作BH⊥x轴，垂足为H．则BH=2，OH=，AH=．∴．　(2)设抛物线C顶点P（t，0），则抛物线C：，　∴E（0，）∵EF∥x轴，∴点E、F关于抛物线C的对称轴对称,∴F（2t，）．∵点F在直线AB上,∴抛物线C为.(3)假设

2、点D落在抛物线C上，不妨设此时抛物线顶点P(t，0)，则抛物线C:，AP=+t，连接DP，作DM⊥x轴，垂足为M．由已知，得△PAB≌△DAB，又∠BAO＝30°，∴△PAD为等边三角形．PM=AM＝，28∴∵点D落在抛物线C上，∴当时，此时点P，点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去．所以点P为（，0）图丁∴当点D落在抛物线C上顶点P为（，0）.　第3题答案.（1）①CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等；②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90º．∵∠BAC=90º，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，图戊又AB=AC，∴

3、△DAB≌△FAC，∴CF=BD　　　　∠ACF=∠ABD．∵∠BAC=90º，AB=AC，∴∠ABC=45º，∴∠ACF=45º，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90º．即CF⊥BD（2）画图正确　　　　　　　当∠BCA=45º时，CF⊥BD（如图丁）．理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG可证：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=45ºxy-4-6CEPDB51246FAG2-2∠BCF=∠ACB+∠ACF=90º．即CF⊥BD（3）当具备∠BCA=45º时，过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q，（如图戊）∵DE与CF交于点P时，∴此时点D位于线段CQ上，∵∠BCA=

4、45º，可求出AQ=CQ=4．设CD=x，∴DQ=4—x，容易说明△AQD∽△DCP，∴，∴，．∵0＜x≤3∴当x=2时，CP有最大值1．第4题答案.解：（1）由题意得：…………2分28解得……………………………………3分故抛物线的函数关系式为…………4分（2）在抛物线上，…5分点坐标为（2，6），、C在直线上解得直线BC的解析式为………………………………………………………6分设BC与x轴交于点G，则G的坐标为（4，0）…………………………………………………7分（3）存在P，使得∽……………………………………………………………8分设P，故若要∽，则要或即或解得或又在抛物线上，或解得或故P点坐

5、标为和…………………………………………………………10分（只写出一个点的坐标记9分）28第5题答案.解：（1）点在抛物线上，，2分解得．3分（2）由（1）知，抛物线，．5分yxPAOBBMENF当时，解得，．点在点的左边，，．6分当时，解得，．点在点的左边，，．7分，，点与点对称，点与点对称．8分yxPAOBDQC（3）．抛物线开口向下，抛物线开口向上．9分根据题意，得．11分，当时，有最大值．12分说明：第（2）问中，结论写成“，四点横坐标的代数和为0”或“”均得1分．第6题答案.解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点．，1分点都在抛物线上，28抛物线的解析式为3分顶点4分（2）存在5分7分

6、9分（3）存在10分理由：解法一：延长到点，使，连接交直线于点，则点就是所求的点．11分AOxyBFCHBM过点作于点．点在抛物线上，在中，，，，在中，，，，12分设直线的解析式为解得13分28解得在直线上存在点，使得的周长最小，此时．14分解法二：AOxyBFCHMG过点作的垂线交轴于点，则点为点关于直线的对称点．连接交于点，则点即为所求．11分过点作轴于点，则，．，同方法一可求得．在中，，，可求得，为线段的垂直平分线，可证得为等边三角形，垂直平分．即点为点关于的对称点．12分设直线的解析式为，由题意得解得13分解得在直线上存在点，使得的周长最小，此时．14分28第7题答案.图1ABCME

7、HFmn解：（1）．证明：如图1，以为圆心，为半径画弧交直线于点，连结．，．1分，，．2分．3分，，．．4分．5分，．6分，．7分．8分．9分探索思路：如图2，，，．1分．，．2分图2ABCMEmnF添加条件：．证明：如图2，在直线上截取，连结．，，．，，，，．，．3分，．4分，．．又，．5分，．6分图3ABCMENmnF（2）．说明：如图3，过点作，，垂足为．．10分，，．四边形为矩形．，．28．．11分．