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1、例1．（本题12分）如图1，抛物线y＝ax2－5ax＋4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC＝BC．（1）求抛物线的解析式；（4分）（2）若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由；（4分）（3）如图2，将△AOC沿x轴对折得到△AOC1，再将△AOC1绕平面内某点旋转180°后得△A1O1C2(A，O，C1分别与点A1，O1，C2对应)使点A1，C2在抛物线上，求A1，C2的坐标．（
2、4分）25．（1）A（－3，0），B（5，4），C（0，4），y＝x2＋x＋4．(2分)（2）存在符合条件的点P，共有3个，①以AB为腰且顶角为∠A，P1（，）；②以AB为腰且顶角为∠B，P2（，）；③以AB为底，顶角为∠P，P3（，－1）．(6分)（3）对称轴与x轴的交点为对称中心，得C2（5，4），A1（8，0）．(4分)1.如图平行四边形OABC,A点坐标为（2,0）抛物线y＝ax2+bx+4经过点A、B、C三点，交Ｙ轴于Ｄ。①求此抛物线的解析式。②P是抛物线上一点且⊿OBP≌⊿ODP,求P点坐标。
3、③直线MN∥x轴，交抛物线于N,交y轴负半轴于M,连线段BN、AM,BN交OD于E,得AM∥BN,求线段MN的长。25、（1）.由平行四边形ABCO得BC=AO=2∴对称轴x=-=-1,b=2aD(-4,0)∴y=ax2+2ax+4过点D(-4,0)∴0=16a-8a+4.a=-y=-x2-x+4(3分)（2）解:∵△OBP≌△ODP∠BOP=∠DOP∠BOP=45°或135°P在第二或第四象限的角平分线上.P的横坐标与纵坐标互为相反数.(5分)x+y=0又y=-x2-x+4.x+y=-x2+4=0x1=
4、2.x2=-2y1=-2y2=2P(2,-2)或(-2,2)(7分)（3）解:设N(x,y)则OM=-y,MN=-xMN∥x轴,AM∥BN=①=②(9分)由①②得=,=,y=(10分)又y=-x2-x+4=-x2-x+4化简得x2+4x-4=0解得x1=2-2,x2=-2-2MN=-x=2+2(12分)28.（2011江苏淮安，26，10分）如图，已知二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0)，与y轴交于点B.(1)求此二次函数关系式和点B的坐标；(2)在x轴的正半轴上是否存在点P，
5、使得△PAB是以AB为底的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）∵二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0)，∴0=-42+4b+3，解得b=，∴此二次函数关系式为：y=-x2+x+3，点B的坐标为B(0,3).（2）在x轴的正半轴上是否存在点P(,0)，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形.理由如下：设点P(x，0)，x＞0，则根据下图和已知条件可得x2+32=(4-x)2，解得x=，∴点P的坐标为P(,0).即，在x轴的正半轴上是否存在点P(
6、,0)，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形.33.（2011山东东营，23，10分）(本题满分10分)在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角形ABC放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0,2），点C（1,0），如图所示；抛物线经过点B。（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ΔACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所以点P的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵∠BCD+∠ACO=90°，∠A
7、CO+∠OAC=90°；∴∠BCD=∠CAO；又∵∠BDC=∠COA=90°；CB=AC，∴△BDC≌△CAO=90°，∴BD=OC=1，CD=OA=2；∴点B的坐标为(3,1)（2）抛物线经过点B(3,1)，则得解得，所以抛物线的解析式为（3）假设存在点P，似的△ACP是直角三角形:①若以AC为直角边，点C为直角顶点；则延长BC至点P1使得P1C=BC,得到等腰直角三角形ACP1，过点P1作P1M⊥x轴，如图（1）。∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCD，∠P1MC=∠BDC=90°，∴△MCP1≌△BC
8、D∴CM=CD=2，P1M=BD=1，可求得点P1（-1，-1）；经检验点P1（-1，-1）在抛物线为上；②若以AC为直角边，点A为直角顶点；则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，过点P2作P2N⊥y轴，如图（2）。同理可得△AP2N≌△CAO；∴NP2=OA=2，AN=OC=1，可求得点P2（-2，1），；经检验点P2（-2，1）也在抛物线上；③若以AC为直角边，点A为直角顶点；则过点A作A
