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1、3•如图，抛物线y=1/2x2—3轴交于点c相似与二次函数1•如图，已知AABC的三个顶点坐标分别为A(-4,0)、B(1,0)、(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设直线BC交y轴于点E,连接AE,求证：AE二CE；(3)设抛物线与y轴交于点D,连接AD交BC于点F,试问以A、B>F为顶点的三角形与AABC相似吗？2.如图(1),直线尸一x+3与x轴、y轴分别交于点〃、点经过〃、C两点的抛物线y=x+bx+c与x轴的另一个交点为顶点为P.(1)求该抛物线的解析式；⑵若点D在抛物线上，.RA
2、ABD的面积为1,求出D点的坐标。(3)连结在/轴上是否存在点Q使以只B、0为顶点的三角形与△初。相似？若存在，请求出点0的坐标；若不存在，请说明理由；(1)求AB和0C的长;(2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合)，过点E作直线1平行BC,交AC于点D.设AE的长为m,AADE的而积为s,求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；(3)在(2)的条件下，连接CE,求ACDE面积最大值；此时，求岀以点E为圆心，与BC相切的圆的面积(面积保留兀)4.如图，矩形OABC在平面直
3、角坐标系屮位置，A(6,0),C(0,-3),直线y=-一x与4.9BC边相交于D点.(1)求点D的坐标；(2)若抛物线y=一一兀经过点人，试确定此4抛物线的表达式；(3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线0D交于点M,点P为对称轴上一动点，以P、0、M为顶点的三角形与△OCQ相似，求符合条件的点P的坐标.5•如图，二次函数的图象经过点D(。，矜，且顶点C的横坐7■J.0—36;C'B3标为4,该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.⑴求二次函数的解析式；⑵在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求
4、出点P的坐标；⑶在抛物线上是否存在点Q,使AQAB与AABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.6•如图，己知抛物线与兀交于A(-l,0)、E⑶0)两点，与y轴交于点B(0,3)。(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的而积；(3)AAOB与ADBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。7•如图，抛物线经过A(4,0),B(l,0),C(0,-2)三点.(1)求出抛物线的解析式；(2)P是抛物线上一动点，过P作PM丄x轴，垂足为M,是否存在
5、P点，使得以儿P,M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；8.•如图，抛物线y=o?+加一3,顶点为E,该抛物线与兀轴交于A、B两点，与y轴交于点C,且OB=OC=3OA,直线y=--x+i与y轴交于点D。(1)求抛物线的解析式和E点坐标;(2)求ZDBC-ZCBE的大小;(3)D0为多少？并求此吋的点F坐标。点F是抛物线第四象限上的点，问四边形OBFC面积最人值9•如图，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.过点Ap()Xc作AP
6、〃CB交抛物线于点P(1)求A、B、C三点的坐标.(2)在x轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG丄兀轴丁点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与APCA相似.若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由.10.如图，在平面宜角坐标系朮少中，抛物线y=--x2^bx+C与X轴交TJ(1,0)、B(5,0)两点.(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标；(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点〃，将Z磁绕点C按顺时针方向旋转,角的两边Q和仿与x轴分别交丁•点只Q,设旋转角为a(0°<«^90°).①当Q等于多少度
7、时，是以CQ为腰的等腰三角形？②当0°<6z^45°时，设BP=t,AQ=s,求s与广Z间的函数关系式.(第23题图)10.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm。设P、Q分别为BD、BC±的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同吋，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为lcm/s,设P、Q移动的时间为t（0VtW4）。（1）当f为何值时，PQ丄BC?（2）写出APBQ的面积S（cm2）与时间t（s）Z间的函数表达式，当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）是否存在某
8、一时刻，使PQ平分ABDC的面积.DC11.已知直线y=kx+3（k<0）分别交x轴、y轴于A、B两点,线段0A上有一动点P由原点0向点4运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线于点C,设运动吋间为f秒.（1）当k=-时，线段0人上另冇一动点Q由点A向点0运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点人时两点同时停止运动（如图1）.①直接写出『=1秒时C、0两点的坐标；②若以Q、C、A为顶点的三角形与AAOB相似，求r的值.
