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1、第18课时二次函数与相似学案武汉市11初级中学杨剑文一、考点聚焦：相似的基本图形在二次函数中应用比较多，如08年4月考第25题⑵⑶直接给出相似的基本图形；09年4月考第25题⑶考查相似的基本图形；10年4月考第25题⑶、10年屮考第25题⑵隐含着相似的基木图形，因此同学们必须会利用相似的基木图形来解决问题；二、基础回顾：抛物线y=-x2+2x+3交x轴于A、B两点，交y轴于C点；⑴点A、B、C的坐标分别为A(_,)、B(_,)、C(_,)；⑵此抛物线的顶点坐标为(_,_),对称轴为直线；ZABC=°；三、典例解析：例：抛物线y=ax2-2ax+
2、b交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且AB=4,OC=3OA；⑴求抛物线的解析式；⑵如图，问在第一象限的抛物线上是否存在一点P,使ZPCB=90°?若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；联立方程组，可得点P(,)；方法一：设直线PC交x轴于点H,则点H(_,),直线PC的解析式为；方法二：作PG丄y轴于点G,则厶s设P(—,_),则,得点P(_⑶如图，若直线人尸kx(kHO)与线段BC交于点D,问是否存在这样的直线/,使得以B、0、D为顶点的三角形与AABC相似？若存在，求出直线/的解析式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；分析：①耍使
3、以B、0、D为顶点的三角形与AABC相似，必须满足的关系式是;②联想ZABC=°,可考虑添加辅助线,进而求得点D(_,_)和直线/的解析式；⑷如图，若点A关于y轴的对称点为D,问在第一象限内的抛物线上是否存在一点P,使得ZPCB=ZDCO,若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；可得点P();⑸如图，设抛物线的的顶点为E,并将直线CE向下平移，交抛物线于P、Q两点(点PCE在点Q的右边)，当—=一时，求点P的坐标;PQ2CF1②联想砲右，怎样构建相似三角形：分析：①点E(,)；⑹如图，点E为抛物线的顶点，问在y轴上是否存在一点P,使得A
4、PEB为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由;分析：①APEB为直角三角形，可能有种情况，它们分别是②若点为直角顶点，可作辅助线③若点为直角顶点，可作辅助线④若点为直角顶点，可作辅助线四、方法提炼：⑴熟练运用相似基本图形解题；⑵存在性问题的解决方法，可先假设存在，然后再假设的前提下，根据条件解决，最后要验证；⑶求点的坐标的方法，常采用联立方程组求交点，直接用几何方法亦可；⑷求以某一线段为边构造直角三角形时，要分类讨论，若此线段为斜边，可转化为以此线段为直径的圆來解决；五、同步巩固：1.如图，抛物线尸-屮+3兀+
5、4交兀轴于A、B两点，交y轴于C点，问在第一象限的抛物线上否存在Q点，使ZDCB=90°?若存在，求Q点的坐标，若不存在，请说明理由.2.如图，抛物线y=x2・4x+3交x轴于A、B两点,交y轴于C点，P点在第一象限的抛物线上，ZOCA=ZPCB,求P点的坐标。六、课外提升：抛物线y=ax2+bx+c交兀轴于A、B两点（点A在点B的左边），与〉，轴交于C点，其顶点的横坐标为1,且过（2,3）和（・3,・12）⑴求抛物线的解析式；⑵设点D为第一象限抛物线上一点，DE丄兀轴交BC于F,连接DC,若4CDF与ABEF相似，求点D的坐标；⑶点M为轴负半
6、轴上一点，在第一象限的抛物线上是否存在点N,使AN平行且等于BM的一半？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由；（4）P为第一像限抛物线上一动点，以P为顶点,PB为腰作等腰RtABPQ（点B,P,Q按顺时针顺序），M,N分别为BC,的中点，当P点在抛物线上运动时，线段0P与线段MN是否存在某种确定的数量关系？若存在，写出并证明你的结论；若不存在，请说明理市.Q
