二次函数与相似.doc

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1、二次函数与相似1.已知的图象经过点C（0，3），A（-1，0）、B（3，0）（1）求这个的解析式及顶点D的坐标；（2）对称轴x轴交于点E，坐标原点为O，试判断△AOC△BED是否，请简单说明理由．2.如图，正比例函数与二次函数y=-x2+2x+c的图象都经过点A（2，m）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数图象顶点P的坐标和对称轴；（3）若二次函数图象的对称轴与正比例函数的图象相交于点B，与x轴相交于点C，点Q是x轴的正半轴上的一点，如果△OBC与△OAQ相似，求点Q的坐标．3.已知：如图，图象的顶点坐标为C（1，

2、-2），直线y=kx+m的图象该的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（3，0），B点在y轴上．点P为线段AB上的一个动点（点P点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线这个的图象交于点E．（1）求这个的解析式；（2）设点P的横坐标为x，求线段PE的长（用含x　的代数式表示）；（3）点D为直线AB这个图象对称轴的交点，若以点P、E、D为顶点的三角形△AOB，请求出P点的坐标．二次函数中的点1．如图，在平面直角坐标系，y=ax2+bx+c的图象经过A（3，0）、B（1，0）、C（0.3）三点，设该的顶点为G．（1）求这个的解析式及其图

3、象的顶点G的坐标；（2）求tan∠ACG的值；（3）如该的图象上有一点P，x轴上有一点E，问是否以A、G、E、P为顶点的平行四边形？若，求出点P的坐标；若不，请说明理由．2．（2010•孝感）如图，已知图象的顶点坐标为（2，0），直线y=x+1与的图象交于A，B两点，其点A在y轴上．（1）的解析式为y=（2）证明：点（-m，2m-1）不在（1）所求的的图象上；（3）若C为线段AB的点，过C点作CE⊥x轴于E点，CE与的图象交于D点．①y轴上点K，使以K，A，D，C为顶点的四边形是平行四边形，则K点的坐标是②的图象上是否点p，使得S

4、三角形POE=2S三角形ABD？求出P点坐标；若不，请说明理由．3.（2009•泸州）如图，已知y=-0.5x2+bx+c（c＜0）的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且OC2=OA•OB．（1）求c的值；（2）若△ABC的面积为3，求该的解析式；（3）设D是（2）所确定的图象的顶点，试问在直线AC上是否一点P，使△PBD的周长最小？若，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．4.如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠OAB=2．二次函数y=ax2+bx+2的图象经过点

5、A、B，顶点为D，对称轴为x=3．（1）求这个二次函数的解析；（2）设二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交另一点C，则二次函数图象上是否存在点P（m，n）（其中1＜m＜5）使四边形PABC的面积最大？若存在，求出点P的坐标和四边形PABC面积最大值；若不存在，请说明理由；（3）已知Q为x轴上一点（异与A点），当以Q，B，O三点为顶点的三角形与△OAB相似时，求点Q的坐标．