丛文龙教师版2015年高考(文)试题分类汇编之4三角函数.docx

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1、//////////////////////////////////////////////////////（2015年江苏）8.已知，，则的值为_______.3（2015年江苏）14.设向量，则的值为。（2015年安徽文）16.已知函数（1）求最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为0考点：1.三角函数的性质；2.三角函数的最值.（2015年北京文）15、（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最小值．【答案】（1）；（2）.考点：

2、倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值.（2015年福建文）6．若，且为第四象限角，则的值等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由，且为第四象限角，则，则，故选D．考点：同角三角函数基本关系式．（2015年福建文）21．（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2．（ⅰ）求函数的解析式；（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（ⅰ）；（ⅱ）详

3、见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）首先利用证明二倍角公式和余弦降幂公式将化为，然后利用求周期；（Ⅱ）由函数的解析式中给减，再将所得解析式整体减去得的解析式为，当取1的时，取最大值，列方程求得，从而的解析式可求；欲证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，可解不等式，只需解集的长度大于1，此时解集中一定含有整数，由周期性可得，必存在无穷多个互不相同的正整数．试题解析：（I）因为．所以函数的最小正周期．（II）（i）将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，再向下平移（）个单位长度后得到的图象．又已知函数的最大值为，所以

4、，解得．所以．（ii）要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，即．由知，存在，使得．由正弦函数的性质可知，当时，均有．因为的周期为，所以当（）时，均有．因为对任意的整数，，所以对任意的正整数，都存在正整数，使得．亦即存在无穷多个互不相同的正整数，使得．考点：1、三角函数的图像与性质；2、三角不等式．（2015年广东文）16、（本小题满分12分）已知．求的值；求的值．【答案】（1）；（2）．考点：1、两角和的正切公式；2、特殊角的三角函数值；3、二倍角的正、余弦公式

5、；4、同角三角函数的基本关系.（2015年湖南文）15.已知w>0，在函数y=2sinmx余y=2coswx的图像的交点，距离最短的两个交点的距离为2，则w=________.（2015年山东文）4.要得到函数y=sin（4x-）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）（A）．向左平移个单位  （B）向右平移个单位（C）.向左平移个单位   （D）向右平移个单位【答案】B考点：三角函数图象的变换.（2015年陕西文）6.“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要【答案】

6、考点：1.恒等变换；2.命题的充分必要性.（2015年陕西文）14、如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin(x＋Φ)＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.【答案】8【解析】试题分析：由图像得，当时，求得，当时，，故答案为8.考点：三角函数的图像和性质.（2015年上海文）1.函数的最小正周期为.【答案】（2015年上海文）14.已知函数.若存在，，，满足，且，则的最小值为.【答案】8（2015年四川文）5、下列函数中，最小正周期为π的奇函数是

7、()(A)y＝sin(2x＋)(B)y＝cos(2x＋)(C)y＝sin2x＋cos2x(D)y＝sinx＋cosx【答案】B【解析】A、B、C的周期都是π，D的周期是2π但A中，y＝cos2x是偶函数，C中y＝sin(2x＋)是非奇非偶函数故正确答案为B（2015年四川文）13、已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________.【答案】－1【解析】由已知可得tanα＝－22sinαcosα－cos2α＝（2015年天津文）14.已知函数若函数在区间内单调递增,且

8、函数的图像关于直线对称,则的值为．【答案】【解析】试题分析：由在区间内单调递增,且的图像关于直线对称,可得,且,所以考点：三角函数的性质.（2015年新课标1文）（8）函数f(x)=的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（A）（k-,k-）,k（B）（2k-,2k-）,k（C）（k-,k-）,k（D）（2k,2k）,k解析：，，由得，故答案选D.（2015年新课标2文）11.如