丛文龙版21题(文)2010函数及导数.docx

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1、/////////////////////////////////////////////（2010年安徽文）（20）（本小题满分12分）设函数f（x）=sinx-cosx+x+1,0﹤x﹤2,求函数f(x)的单调区间与极值.（本小题满分12分）本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力.（2010年北京文）(18)（本小题共14分）设定函数，且方程的两个根分别为1，4。（Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围。（2010年北京文）（20）（本小题共13分）已知集合对于，，定义A与B的差为A与B之间的距

2、离为（Ⅰ）当n=5时，设，求，；（Ⅱ）证明：，且;(Ⅲ)证明：三个数中至少有一个是偶数（2010年福建文）22．（本小题满分14分）已知函数的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为.（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）设是上的增函数.（ⅰ）求实数m的最大值；（ⅱ）当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.（2010年广东文）19.（本小题满分12分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的

3、碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?（2010年广东文）20.（本小题满分14分）已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.（1）求，的值；（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.（2010年湖北文）19.（本小题满分12分）已知某地今年年初拥有居民住房的总面

4、积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房。（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.15=1.6）（2010年湖北文）21.（本小题满分14分）设函数，其中a＞0，曲线在点P（0，）处的切线方程为y=1（Ⅰ）确定b、c的值（Ⅱ）设曲线在点（）及（）处的切线都过点（0,2）证明：当时，（Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求a的取值范围。（2010年

5、湖南文）21.（本小题满分13分）已知函数,其中且（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设函数（e是自然对数的底数），是否存在a，使g(x)在[a,-a]上是减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.（2010年江西文）17．（本小题满分12分）设函数.（1）若的两个极值点为，且，求实数的值；（2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在,求出的值；若不存在，说明理由.【解析】考查函数利用导数处理函数极值单调性等知识（2010年辽宁文）（21）（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设，证明：对任意，。（2010年全国1文）（21）(本小题满分12分)（注意：在试

6、题卷上作答无效）已知函数（I）当时，求的极值;（II）若在上是增函数，求的取值范围（2010年全国2文）（21）（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）设，求的单调区间；（Ⅱ）设在区间（2,3）中至少有一个极值点，求的取值范围.（2010年山东文）（21）（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当（Ⅱ）当时，讨论的单调性．（2010年陕西文）21、(本小题满分14分)已知函数，，（Ⅰ）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；（Ⅱ）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；（Ⅲ）对（Ⅱ）中的，证明：当时，.（2010年上海文）20.（本大题满分14分）本题共有2个小题，第1小

7、题满分7分，第2小题满分7分.如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.(1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）;(2)若要制作一个如图放置的，底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）.（2010年上海文）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题