丛文龙版21题(理)2009函数及导数.docx

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1、//////////////////////////////////////////（2009年安徽理）（19）（本小题满分12分）已知函数，讨论的单调性.(19)本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。本小题满分12分。（2009年北京理）18．（本小题共13分）设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.（2009福建理）20、（本小题满分14分）已知函数,且(1)试用含的代数式表示b,并求的单调区间；（2）令,设函数在处

2、取得极值，记点M(,)，N(,)，P(),,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：（I）若对任意的m(,x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；（II）若存在点Q(n,f(n)),xn

3、零点．W.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2009年湖北理）21.(本小题满分14分)（注意：在试题卷上作答无效）在R上定义运算（b、c为实常数）。记，，.令.（Ⅰ）如果函数在处有极什,试确定b、c的值；（Ⅱ）求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点；（Ⅲ）记的最大值为.若对任意的b、c恒成立，试示的最大值。（2009年湖南理）19．（本小题满分13分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所

4、有桥墩都视为点，且不考虑其它因素.记余下工程的费用为万元。（Ⅰ）试写出关于的函数关系式；（Ⅱ）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？（2009年江西理）17．（本小题满分12分）设函数（1）求函数的单调区间；（2）若，求不等式的解集．（2009年辽宁理）（21）（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）证明：若，则对任意x，x，xx，有。（2009全国1理）22.本小题满分12分。（注意：在试题卷上作答无效）设函数在两个极值点，且（I）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；(II)证明：（20

5、09全国2理）22.(本小题满分12分)设函数有两个极值点，且（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明：（2009山东理）（21）（本小题满分12分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成

6、反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（I）将y表示成x的函数；（Ⅱ）讨论（I）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。（2009年陕西理）20．（本小题满分12分）已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；求的单调区间；（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。（2009年上海理）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。已知函数是的反函数。定义：

7、若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”。（1）判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；（2）求所有满足“2和性质”的一次函数；（3）设函数对任何，满足“积性质”。求的表达式。（2009四川理）21.（本小题满分12分）已知函数。（I）求函数的定义域，并判断的单调性；（II）若（III）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。（2009年天津理）（20）（本小题满分12分）已知函数其中（Ⅰ）当时，求曲线处的切线的斜率；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值

8、。本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。满分12分。（2009年浙江理