丛文龙教师版2015年高考(理)试题分类汇编之4三角函数

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1、丛文龙//////////////////////////////////////////////////////（2015年安徽理）10、已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】（2015年安徽理）15．（本小题13分）已知函数．(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)求在区间上的最小值．1394058936412丛文龙【答案】（1），（2）【解析】试题分析：先用降幂公式和辅助角公式进行三角恒等变形，把函数化为形式，再利用周期公式求出周期，第二步由于则可求出，借助正弦函数图象找出在

2、这个范围内当，即时，取得最小值为：.试题解析：(Ⅰ)(1)的最小正周期为；(2)，当时，取得最小值为：考点：1.三角函数式的恒等变形；2.三角函数图像与性质.（2015年广东理）16．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知向量，，。（1）若，求tanx的值（2）若与的夹角为，求的值。【答案】（1）；（2）．1394058936412丛文龙【考点定位】本题考查向量数量积的坐标运算、两角和差公式的逆用、知角求值、值知求角等问题，属于中档题．（2015年福建理）19．已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不

3、变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.(Ⅰ)求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；(Ⅱ)已知关于的方程在内有两个不同的解．（1)求实数m的取值范围；（2)证明：【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（1）；（2）详见解析．【解析】试题分析：(Ⅰ)纵向伸缩或平移：或；横向伸缩或平移：（纵1394058936412丛文龙坐标不变，横坐标变为原来的倍），(时，向左平移个单位；时，向右平移个单位)；(Ⅱ)（1)由(Ⅰ)得，则，利用辅助角公式变形为（其中），方程在内有两个不同的解，等价于直线和函数有两个不同交点，数形结合求实数m的取值范围；（2)结合图像可得和，进而利用诱导公式

4、结合已知条件求解．试题解析：解法一：(1)将的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到的图像，再将的图像向右平移个单位长度后得到的图像，故，从而函数图像的对称轴方程为(2)1)（其中）依题意，在区间内有两个不同的解当且仅当，故m的取值范围是.2)因为是方程在区间内有两个不同的解，所以，.当时，当时,所以解法二：(1)同解法一.(2)1)同解法一.2)因为是方程在区间内有两个不同的解，1394058936412丛文龙所以，.当时，当时,所以于是考点：1、三角函数图像变换和性质；2、辅助角公式和诱导公式．（2015年湖北理）12．函数的零点个数为．【

5、答案】2考点：1.二倍角的正弦、余弦公式，2.诱导公式，3.函数的零点.（2015年湖北理）17．（本小题满分11分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：1394058936412丛文龙0050（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象.若图象的一个对称中心为，求的最小值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题解析：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得.数据补全如下表：00500且函数表达式为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，得.因为的对称中心为，.令，解

6、得，.由于函数的图象关于点成中心对称，令，解得，.由可知，当时，取得最小值.考点：1.“五点法”画函数在某一个周期内的图象，2.三角函数的平移变换，3.三角函数的性质.（2015年山东理）（3）要得到函数的图象，只需将函数的图像(A)向左平移个单位(B)向右平移个单位1394058936412丛文龙(C)向左平移个单位(D)向右平移个单位解析：，只需将函数的图像向右平移个单位答案选(B)（2015年山东理）16.（本小题满分12分）设（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为若求面积的最大值.解：（Ⅰ）由由得，则的递增区间为；由得，则的递增区间为.（Ⅱ

7、）在锐角中，,,而由余弦定理可得，当且仅当时等号成立，即，，故面积的最大值为.（2015年陕西理）3.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A．5B．6C．8D．10【答案】C【解析】试题分析：由图象知：，因为，所以，解得：1394058936412丛文龙，所以这段时间水深的最大值是，故选C．考点：三角函数的图象与性质．（2015年陕西理）6.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为，所以或，因为“”“”，但

8、“”“”，所以“”是“”的充分不必要条