江苏省盐城市滨海县八滩中学2013届高三下学期数学周练.doc

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1、滨海县八滩中学2013届春学期高三数学周练习1班级_____________姓名___________________一．填空题1．已知集合，，则。2．设复数满足（为虚数单位），则。x←x-3S≤-20NY开始S←S+xS←0x←2输出x结束3．一组样本数据8，12，10，11，9的方差为．4．有5个数成公差不为零的等差数列，这5个数的和为15，若从这5个数中随机抽取一个数，则它小于3的概率是。5．若对任意实数都有，记，则_____。6．若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为。7．右图是一个算法的流程图，最后

2、输出的___________。8．定义在上的函数的导函数恒成立，且，若，则的最小值是________。9．已知点在内部，且，则与的面积之比为____。10．设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围是______________________。11．设面积为S的平面四边形的第条边的边长记为，P是该四边形内任意一点，点P到第条边的距离记为，若，则。类比上述结论，体积为V的三棱锥的第个面的面积记为，Q是该三棱锥内任意一点，点Q到第个面的距离记为，则相应的正确命题是___________________________。

3、12．已知圆过两点且圆心在直线上，设是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，则四边形面积的最小值为____。13．若关于的不等式的解集恰好是，则__________。14．若数列满足，则的前40项和为______________。二．解答题15．已知向量，。求：(1)；(2)的值。16．正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点。BACDB1C1D1A1F(1)求证：A1B∥平面AFC；(2)求证：平面A1B1CD平面AFC。17．CABb如图所示，一条直角走廊宽为米。现有一转动灵活的平板车，其平板面

4、为矩形，它的宽为米。(1)若平板车卡在直角走廊内，且∠，试求平板面的长。(2)若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米?18．设是单位圆上任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足且当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线。(1)求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标。(2)过原点斜率为的直线交曲线于两点，其中在第一象限，且它在轴上的射影为点，直线交曲线于另一点，是否存在,使得对任意的，都有⊥？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。19．设m为实数，函数，。(1)若≥4

5、，求m的取值范围；(2)当m＞0时，求证在上是单调递增函数；(3)若对于一切，不等式≥1恒成立，求实数m的取值范围。20．设数列的前n项和为，已知a1＝1，a2＝6，a3＝11，且，，其中A,B为常数。(1)求A与B的值；(2)证明数列为等差数列；(3)证明不等式对任何正整数m、n都成立。八滩中学2013届春学期高三数学周练习1参考答案1．；2．1；3．2；4．；5．；6．；7．；8．16；9．；10．；11．若，则；12．；13．4；14．820。15．(1)；(2)16．略17．解如图，设矩形为工，直线分别交

6、直线于，过点作于过点作于，则所以(2)设，则因为函数和在区间上均为减函数所以在上单调递减所以故平板车的长度不能超过米18．（1）如图1，设，，则由，可得，，所以，.①因为点在单位圆上运动，所以.②将①式代入②式即得所求曲线的方程为.因为，所以，当时，曲线是焦点在轴上的椭圆，两焦点坐标分别为，；当时，曲线是焦点在轴上的椭圆，两焦点坐标分别为，.(2)解法1：如图2、3，，设，，则，，因为，两点在椭圆上，所以两式相减可得.③依题意，由点在第一象限可知，点也在第一象限，且，不重合，故.于是由③式可得.④又，，三点共线，

7、所以，即.于是由④式可得.而等价于，即，又，得，图2图3图1ODxyAM故存在，使得在其对应的椭圆上，对任意的，都有.解法2：如图2、3，，设，，则，，直线的方程为，将其代入椭圆的方程并整理可得.依题意可知此方程的两根为，，于是由韦达定理可得，即.因为点H在直线QN上，所以.于是，.而等价于，即，又，得，故存在，使得在其对应的椭圆上，对任意的，都有.19．解（1）当时，，无解；…………………………………2分当时，，解得。…………………………………3分所以。………………………………4分（2）由于。所以。任取，………

8、…………5分（7分）所以………………………………8分即：在为单调递增函数。（3）、①时，，恒成立恒成立，即：由于的对称轴为故在为单调递增函数，故。所以。………………………………11分②当时，易证在为递增，由②得在为递增，所以，，即，所以。………………………………14分③当时，（无解）………………………………15分综上所述。………………………………16分20．解：(1)由，