2017年江苏省盐城市滨海县八滩中学高三二模数学试卷

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1、2017年江苏省盐城市滨海县八滩中学高三二模数学试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.已知集合A=1,x−12，B=0,1,2，若A⊆B，则x=______．2.若z1=a+2i，z2=3−4i，且z1z2为纯虚数，则实数a的值为______．3.某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人，60人，20人．现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取______人．4.在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白

2、球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是______．5.如图伪代码的输出结果为______．S←1ForIfrom1to9step2S←S+IEndforPrintS6.如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若AA1=4，AB=2，则四棱锥B−ACC1D的体积为______．7.已知函数y=cosx与y=sin2x+φ0≤φ<π，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是______．8.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线与直线l:x

3、+3y=0垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为______．9.已知函数fx是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，fx=−x2−3x，则不等式fx−1>−x+4的解集是______．10.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:x2+y−32=2，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的取值范围是______．11.已知函数fx=12x2+alnx，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有fx1−fx2x1−x2>2恒成立，则实数a的取值范围是______．12.若等边△ABC的

4、边长为2，平面内一点M满足CM=13CB+12CA，则MA⋅MB=______．13.设a，b，c是三个正实数，且aa+b+c=bc，则ab+c的最大值为______．第8页（共8页）14.已知函数fx=∣x−a∣−3x+a−2有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数a的取值集合为______．二、解答题（共6小题；共78分）15.设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知C=π3，acosA=bcosB．（1）求角A的大小；（2）如图，在△ABC的外角∠ACD内取一点P，使得PC=2．过点P

5、分别作直线CA，CD的垂线PM，PN，垂足分别是M，N．设∠PCA=α，求PM+PN的最大值及此时α的取值．16.如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，E，F分别是AB，BC的中点．（1）求证：EF∥平面A1BC1；（2）求证：平面D1DBB1⊥平面A1BC1．17.如图是一“T”型水渠的平面视图（俯视图），水渠的南北方向和东西方向轴截面均为矩形，南北向渠宽为4 m，东西向渠宽2 m（从拐角处，即图中A，B处开始）．假定渠内的水面始终保持水平位置（即无高度差）．（1）在水平面内，过点

6、A的一条直线与水渠的内壁交于P，Q两点，且与水渠的一边的夹角为θ0<θ<π2，将线段PQ的长度l表示为θ的函数；第8页（共8页）（2）若从南面漂来一根长为7 m的笔直的竹竿（粗细不计），竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠（不会卡住）?请说明理由．18.如图，点A1,3为椭圆x22+y2n=1上一定点，过点A引两直线与椭圆分别交于B，C两点．（1）求椭圆方程；（2）若直线AB，AC与x轴围成以点A为顶点的等腰三角形，求△ABC的面积最大值，并求出此时直线BC的方程．1

7、9.如果无穷数列an满足下列条件：①an+an+22≤an+1；②存在实数M，使an≤M．其中n∈N*，那么我们称数列an为Ω数列．（1）设数列bn的通项为bn=5n−2n，且是Ω数列，求M的取值范围；（2）设cn是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，c3=14，S3=74．证明：数列Sn是Ω数列；（3）设数列dn是各项均为正整数的Ω数列，求证：dn≤dn+1．20.设fx=ex−ax+1．（1）若a>0，fx≥0对一切x∈R恒成立，求a的最大值；（2）设gx=fx+aex，Ax1,y1，Bx2,y2x1≠

8、x2是曲线y=gx上任意两点，若对任意的a≤−1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围；（3）是否存在正整数a，使得1n+3n+⋯+2n−1n