2015学年江苏省盐城市滨海中学高三二模数学试卷

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1、2015学年江苏省盐城市滨海中学高三二模数学试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.设集合A=1,2,4，B=2,6，则A∪B等于 ．2.设复数z满足iz−4=3+2i（i是虚数单位），则z的虚部为 ．3.“x<2”是“x2−x−2<0”的 条件．4.一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：10,20，2；20,30，3；30,40，4；40,50，5；50,60，4；60,70，2；则样本在15,50上的频率是 ．5.袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为 ．6.如图是一个算法流程图，则输出的a的值是 ．7.在△

2、ABC中，已知cosA=45,tanA−B=−12，则tanC的值是 ．8.若PQ是圆x2+y2=9的弦，PQ的中点是1,2，则直线PQ的方程是 ．9.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，给出以下四个结论：①D1C∥平面A1ABB1，②A1D1与平面BCD1相交，③AD⊥平面D1DB，④平面BCD1⊥平面A1ABB1．上面结论中，所有正确结论的序号为 ．第10页（共10页）10.设等比数列an的公比为q00的图象经过点P1,3，如图所示，则4a

3、−1+1b的最小值为 ．12.已知中心为O的正方形ABCD的边长为2，点M，N分别为线段BC，CD上的两个不同点，且MN≤1则OM⋅ON的取值范围是 ．13.已知点Pm,4是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为32，则此椭圆的离心率为 ．14.设定义在0,+∞上的单调函数fx对任意的x∈0,+∞都有ffx−log2x=6．若x0是方程fx−fʹx=4的一个解，且x0∈a,a+1a∈N*，则a= ．二、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=2cosπ6x+π30≤x≤5，点A，B分别是函数y=fx

4、图象上的最高点和最低点．（1）求点A，B的坐标以及OA⋅OB的值；（2）设点A，B分别在角α，βα,β∈0,2π的终边上，求sinα2−2β的值．16.如图，过四棱柱ABCD−A1B1C1D1形木块上底面内的一点P和下底面的对角线BD将木块锯开，得到截面BDEF．（1）请在木块的上表面作出过P的锯线EF，并说明理由；（2）若该四棱柱的底面为菱形，四边形BB1D1D是矩形，试证明：平面BDFE⊥平面A1C1CA．第10页（共10页）17.如图，已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆Cʹ过点M2,1，离心率为32，抛物线C顶点在原点，对称轴为x轴且过点M．（1）求椭圆Cʹ的方程

5、和抛物线C的方程．（2）斜率为−14的直线l不过M点，与抛物线C交于A，B两个不同的点，求证：直线MA，MB与x轴总围成等腰三角形．18.在长为20 m，宽为16 m的长方形展厅正中央有一圆盘形展台（圆心为点C），展厅入口位于长方形的长边的中间，在展厅一角B点处安装监控摄像头，使点B与圆C在同一水平面上，且展台与入口都在摄像头水平监控范围内（如图阴影所示）．（1）若圆盘半径为25 m，求监控摄像头最小水平视角的正切值；（2）若监控摄像头最大水平视角为60∘，求圆盘半径的最大值．（注：水平摄像视角指镜头中心点水平观察物体边缘的视线的夹角．）19.已知函数fx=12x2+al

6、nx．（1）若a=−1，求函数fx的极值，并指出是极大值还是极小值；（2）若a=1，求函数fx在区间1,e上的最值；（3）若a=1，求证：在区间1,+∞上，函数fx的图象在gx=23x3的图象下方．20.数列an，bn，cn满足:bn=an−2an+1，cn=an+1+2an+2−2，n∈N*；（1）若数列an是等差数列，求证：数列bn是等差数列；（2）若数列bn，cn都是等差数列，求证：数列an从第二项起为等差数列；（3）若数列bn是等差数列，试判断当b1+a3=0时，数列an是否成等差数列?证明你的结论．第10页（共10页）答案第一部分1.1,2,4,6【解析】因为A

7、=1,2,4，B=2,6，所以A∪B=1,2,4,6．2.−3【解析】由于复数z满足iz−4=3+2i，所以z−4=3+2ii=−3+2ii=2−3i，从而z=6−3i,即z的虚部为−3．3.必要非充分【解析】因为x=−2时，x2−x−2=4>0，所以“x<2”不能推出“x2−x−2<0”，因为解不等式x2−x−2<0，得−1