极坐标和参数方程(无答案).doc

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1、姓名蔡老师学生姓名上课时间2015-学科数学年级高三教材版本阶段第（）周观察期□：维护期□本人课时统计第（）次共（）课时课题名称极坐标和参数方程课时计划第（）次共（）课时组长签字教学目标理解参数方程和极坐标的概念。教学重点会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化教学难点掌握参数方程与普通方程的互化方法教学内容坐标系与参数方程一、高考考点1.理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参数方程与普通方程的互化方法.会根据所给出的参数，依据条件建立参数方程.2.理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化.会正确将极坐标方程化为直角坐标方程，会根据所给条件建立直线

2、、圆锥曲线的极坐标方程.不要求利用曲线的参数方程或极坐标方程求两条曲线的交点.二、知识点梳理1.极坐标（1）极坐标系：在平面内取一个定点O，从O引一条射线Ox，选定一个单位长度以及计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，O点叫做极点，射线Ox叫做极轴.①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可.（2）点的极坐标：设M点是平面内任意一点，用ρ表示线段OM的长度，θ表示射线Ox到OM的角度，那么ρ叫做M点的极径，θ叫做M点的极角，有序数对(ρ,θ)叫做M点的极坐标.(见图)（3）极坐标和直角坐标的互化a.互化的前提条件①

3、极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；②极轴与x轴的正半轴重合③两种坐标系中取相同的长度单位.b.互化公式2、曲线的极坐标方程1．直线的极坐标方程：若直线过点，且极轴到此直线的角为，则它的方程为：几个特殊位置的直线的极坐标方程（1）直线过极点（2）直线过点且垂直于极轴（3）直线过且平行于极轴图：方程：2．圆的极坐标方程：若圆心为，半径为r的圆方程为：几个特殊位置的圆的极坐标方程（1）当圆心位于极点（2）当圆心位于（3）当圆心位于图：方程：3．直线、圆的直角坐标方程与极坐标方程的互化利用：3、参数方程a．参数方程的意义在平面直角坐标系中，若曲线C上的点满足，该方程叫曲线C的参数方程，变量t是

4、参变数，简称参数b．参数方程与普通方程的互化（1）参数方程化为普通方程常见参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：⑴（为参数）；⑵（3）（4）（t为参数）（5）（为参数）☆参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围！（2）普通方程化为参数方程常见化普通方程为参数方程，1、圆的参数方程。2、经过点P。3、椭圆的参数方程。4、抛物线普通方程化为参数方程需要引入参数，选择的参数不同，所得的参数方程也不一样。三、考点阐述考点1、极坐标与直角坐标互化例题1、在极坐标中，求两点之间的距离以及过它们的直线的极坐标方程。练习1.1、已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点

5、的极坐标为．【练习1.2（2009丹东）（1）已知点c极坐标为，求出以C为圆心，半径r=2的圆的极坐标方程（写出解题过程）；（2）P是以原点为圆心，r=2的圆上的任意一点，，M是PQ中点，当点P在圆上运动时，求点M的轨迹的参数方程。考点2、极坐标与直角坐标方程互化例题2、福建省龙岩市2009年已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是参数），点是曲线上的动点，点是直线上的动点，求

6、

7、的最小值．练习2.1、（沈阳二中2009）设过原点的直线与圆：的一个交点为，点为线段的中点。(1)求圆C的极坐标方程；(2)求点M轨迹的极坐标方程，

8、并说明它是什么曲线．练习2.2考点3、参数方程与直角坐标方程互化例题3：（2009学年海南省）已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．练习3.1（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程.已知曲线C：为参数，0≤<2π)，（Ⅰ）将曲线化为普通方程；（Ⅱ）求出该曲线在以直角坐标系原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程．考点4：利用参数方程求值域例题4、（2008年宁夏）在曲线：上求一点，使它到直线：的距离最小，并求出该点坐标和

9、最小距离。练习4.1（09厦门）在平面直角坐标系xOy中，动圆的圆心为，求的取值范围..练习4.2．（宁夏09）（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）．（Ⅰ）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与轴的交点是，曲线上一动点，求的最大值.考点5：直线参数方程中的参数的几何意义例题5：2009年泉州已知直线经过点,倾斜角，①写出直线的参数方程;②设与圆相交