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1、江苏省2014届一轮复习数学试题选编36：坐标系与参数方程填空题．在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是________________________.【答案】．直线(t为参数,为常数)恒过定点_______________.【答案】(-2,3)解答题．已知椭圆:与正半轴、正半轴的交点分别为,动点是椭圆上任一点,求面积的最大值.【答案】解:依题意,,,直线:,即设点的坐标为,则点到直线的距离是,当时,,所以面积的最大值是．在极坐标系中,已知点为圆上任一点.求点到直线的距离的最小值与最大值.【答案】C.圆的普通方程为,直线
2、的普通方程为,设点,则点到直线的距离,所以;．求圆被直线(是参数截得的弦长.【答案】解:将极坐标方程转化成直角坐标方程:即:,即;即:,,即直线经过圆心,所以直线截得的弦长为．已知曲线的参数方程为（其中为参数），是曲线上的动点，且是线段的中点，（其中点为坐标原点），点的轨迹为曲线，直线的方程为，直线与曲线交于两点。(1)求曲线的普通方程；(2)求线段的长。【答案】.解（1）；（2）．已知圆C的极坐标方程为ρ=4cos(θ-),点M的极坐标为(6,),直线l过点M,且与圆C相切,求l的极坐标方程.【答案】选修4—4:坐
3、标系与参数方程解以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,则圆C的直角坐标方程为(x-)2+(y-1)2=4,点M的直角坐标为(3,3)当直线l的斜率不存在时,不合题意.设直线l的方程为y-3=k(x-3),由圆心C(,1)到直线l的距离等于半径2.故=2解得k=0或k=.所以所求的直线l的直角坐标方程为y=3或x-y-6=0所以所求直线l的极坐标方程为ρsinθ=3或ρsin(-θ)=3．已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,判断两曲线的位置关系.解:将曲线化为直角坐标方程得:,即,圆心到直线的距离,
4、∴曲线相离.．已知曲线C的参数方程为（为参数，），求曲线C的普通方程。【答案】[解析]本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。解：因为所以故曲线C的普通方程为：.．在直角坐标系内,直线的参数方程为为参数.以为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.判断直线和圆的位置关系.【答案】C解:将消去参数,得直线的直角坐标方程为;由,即,两边同乘以得,所以⊙的直角坐标方程为:又圆心到直线的距离,所以直线和⊙相交．已知曲线的参数方程(为参数),直线的极坐标方程:.直线与曲线交于,两点,求的长.【答
5、案】．在平面直角坐标系中,求过椭圆为参数)的右焦点,且与直线为参数)平行的直线的普通方程.【答案】【命题立意】本小题主要考查椭圆及直线的参数方程等基础知识,考查转化问题的能力.【解析】由题设知,椭圆的长半轴长,短半轴长,从而,所以右焦点为(4,0),将已知直线的参数方程化为普通方程:.故所求直线的斜率为,因此其方程为,即.．已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,曲线求证:OA⊥OB.【答案】．在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方
6、程为(为参数),求直线被曲线所截得的弦长.【答案】解:将方程,分别化为普通方程:,由曲线的圆心为,半径为,所以圆心到直线的距离为,故所求弦长为．在极坐标系中,已知圆C:ρ=4cosθ被直线l:ρsin(θ-)=a截得的弦长为2,求实数a的值.【答案】解:因为圆C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4,直线l的直角坐标方程为x-y+2a=0所以圆心C到直线l的距离d==
7、1+a
8、因为圆C被直线l截得的弦长为2,所以r2-d2=3.即4-(1+a)2=3.解得a=0,或a=-2．在平面直角坐标中,已知圆,圆．（1）在以O
9、为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；（2）求圆的公共弦的参数方程．【答案】【解】（1）圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为，由得，故圆交点坐标为圆．…………………5分（2）由（1）得，圆交点直角坐标为，故圆的公共弦的参数方程为…………………10分注：第（1）小题中交点的极坐标表示不唯一；第（2）小题的结果中，若未注明参数范围，扣2分．．已知曲线C的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为为参数),求直线l被曲线C截得的线段长度
10、.【答案】曲线C为:x2+y2-4y=0,圆心(0,2),半径为2,直线l为:x-y+1=0,圆心到直线的距离为:d=直线被曲线C载得的线段长度为:2．已知圆的极坐标方程为:,将此方程化为直角坐标方程,并求圆心的极坐标.【答案】解:由得,,,即,圆心直角坐标是,极坐标为．在极坐标系中,为曲线上的动点,为直线上的动点,求的最小值.【答案】解:圆的
