直线、圆的位置关系(基础).doc

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1、直线、圆的位置关系A一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：1．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3．在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想.学习策略：l结合初中平面几何中直线与圆位置关系的判定、两圆位置关系的判定来学习，再结合方程思想判断两曲线交点个数，从几何与代数两个角度去探究直线与圆的位置关系；利用两圆圆心距与半径和及半径差的绝对值来判断，也可以从两圆方程组成的方程组解的个数来判断两圆

2、的位置关系．二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？1．直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的．（2）相切：直线和圆有公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的，唯一的公共点叫做．（3）相离：直线和圆公共点时，叫做直线和圆相离．2．如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么（1）直线和⊙O相交dr；（2

3、）直线和⊙O相切dr；（3）直线和⊙O相离dr．3．圆与圆的五种位置关系的定义两圆外离：两个圆公共点，且每个圆上的点都在另一个圆的部时，叫做这两个圆外离．两圆外切：两个圆有公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做．两圆相交：两个圆有公共点时，叫做这两圆相交．两圆内切：两个圆有公共点，并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做．两圆内含：两个圆公共点，且一个圆上的点都在另一个圆的部时，叫做这两个圆内含．4．设⊙O1的半径为r1，

4、⊙O2半径为r2，两圆心O1O2的距离为d，则：两圆外离dr1+r2两圆外切dr1+r2两圆相交r1-r2dr1+r2(r1≥r2)两圆内切dr1-r2(r1>r2)两圆内含dr1-r2(r1>r2)要点梳理——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID：#40551#要点一、直线与圆的位置关系1．直线与圆的位置关系：（1）直线与圆相交，有个公共点；（2）直线与圆相切，有个公共点；（3）直线与圆相离，公共

5、点．2．直线与圆的位置关系的判定：（1）代数法：判断直线与圆C的方程组成的方程组是否有解．如果有解，直线与圆C有公共点．有两组实数解时，直线与圆C；有一组实数解时，直线与圆C；无实数解时，直线与圆C．（2）几何法：由圆C的圆心到直线的距离与圆的半径的关系判断：当时，直线与圆C；当时，直线与圆C；当时，直线与圆C．要点诠释：（1）当直线和圆相切时，求切线方程，一般要用到圆心到直线的距离等于，记住常见切线方程，可提高解题速度；求切线长，一般要用到切线长、圆的半径、圆外点与圆心连线构成的直角三角形，由勾股定理解得．（2）当直线和圆相交时，有

6、关弦长的问题，要用到弦心距、和构成的直角三角形，也是通过勾股定理解得，有时还用到垂径定理．（3）当直线和圆相离时，常讨论圆上的点到直线的距离问题，通常画图，利用数形结合来解决．要点二、圆的切线方程的求法1．点在圆上，如图。法一：利用切线的斜率与圆心和该点连线的斜率的乘积等于，即。法二：圆心到直线的距离等于。2．点在圆外，则设切线方程：，变成一般式：，因为与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，解出。要点诠释：因为此时点在圆外，所以切线一定有两条，即方程一般是两个根，若方程只有一个根，则还有一条切线的斜率不存在，务必要把这条切线补上。常

7、见圆的切线方程：（1）过圆上一点的切线方程是；（2）过圆上一点的切线方程是.要点三、求直线被圆截得的弦长的方法1．应用圆中直角三角形：半径，圆心到直线的距离，弦长具有的关系，这也是求弦长最常用的方法。2．利用交点坐标：若直线与圆的交点坐标易求出，求出交点坐标后，直接用计算弦长。3．利用弦长公式：设直线，与圆的两交点，将直线方程代入圆的方程，消元后利用根与系数关系得弦长：=。要点四、圆与圆的位置关系1．圆与圆的位置关系：（1）圆与圆相交，有个公共点；（2）圆与圆相切（内切或外切)，有个公共点；（3）圆与圆相离（内含或外离)，公共点．2．

8、圆与圆的位置关系的判定：（1）代数法：判断两圆的方程组成的方程组是否有解．有两组不同的实数解时，两圆；有一组实数解时，两圆；方程组无解时，两圆．（2）几何法：设的半径为，的半径为，两圆的圆心距为．当时，两圆；当时，两圆；