一元二次方程解法因式分解法精讲精练.doc

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1、一元二次方程解法因式分解法精讲精练一、因式分解复习因式分解的一般步骤：（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤常用方法：1.提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)2.公式法：（1）(a+b)(a-b)=a2-b2---------a2-b2=(a+b)(a-b)；　(2)(a±b)2=a2±2ab+b2———a2±2ab+b2=(a±b)2；练一练：1)把一个多项式化成几个整式的___的形式，叫做把这个多项式分解因式。2)分解因式：m3-4m=3.分解因式：x2-4y2=__

2、3)下列多项式能分解因式的是（）(A)x2-y(B)x2+1(C)x2+y+y2(D)x2-4x+44)把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）A．（x－y）（x－y－1）B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1）D．（y－x）（y－x＋1）3、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：例2、分解因式：练一练：分解因式(1)(2)(3)（二）分组后能直接运用公式例3、分解因式：例4、分解因式：练一练：分解因式1)2)4、十字相乘法.凡是能十字相乘的二次三项式ax2+bx+c，

3、>0而且是一个完全平方数。（一）二次项系数为1的二次三项式例5、分解因式：12131×2+1×3=5小结：用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例6、分解因式：1-11-6（-1）+（-6）=-7练一练：分解因式(1)(2)(3)(4)(5)(6)例7、分解因式：1-23-5（-6）+（-5）=-11练一练：分解因式：（1）（2）（3）（4）二．因式分解法解一元二次方程1．理论根据是：若A·B＝0A＝0或B＝0．2．因式分解法的思想：若一元二次方程

4、的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式时，例如，x2－9＝0，这个方程可变形为(x＋3)(x－3)＝0，要(x＋3)(x－3)等于0，必须并且只需(x＋3)等于0或(x－3)等于0，因此，解方程(x＋3)(x－3)＝0就相当于解方程x＋3＝0或x－3＝0了，通过解这两个一次方程就可得到原方程的解．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．【例题精讲】例1：用因式分解法解下列方程：(1)2x2－3x＝0(2)t(2t－1)－3(2t－1)＝0(3)=0（4）y2＋7y＋6＝0注意：(1)在用因式分解法

5、解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了．(2)应用因式分解法解形如(x－a)(x－b)＝c的方程，其左边是两个一次因式之积，但右边不是零，所以应转化为形如(x－e)(x－f)＝0的形式，这时才有x1＝e，x2＝f，否则会产生错误，如(3)可能产生如下的错解：原方程变形为：2x－1＝1或x－1＝1．∴x1＝1，x2＝2．(3)在方程(2)中，为

6、什么方程两边不能同除以(2t－1)，请同学们思考？例2：用适当方法解下列方程：(1)(1－x)2＝；(2)x2－6x－19＝0；(3)3x2＝4x＋1；(4)y2－15＝2y；(5)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0；【同步达纲练习】1．用因式分解法解下列方程：(1)x2＋12x＝0；(2)4x2－1＝0；(3)x2＝7x；(4)x2－4x－21＝0；(5)(x－1)(x＋3)＝12；(6)3x2＋2x－1＝0；(7)10x2－x－3＝0；(8)(x－1)2－4(x－1)－21＝0．2．用适当方

7、法解下列方程：(1)x2－4x＋3＝0；(2)(x－2)2＝256；(3)x2－3x＋1＝0；(4)x2－2x－3＝0；(5)(2t＋3)2＝3(2t＋3)；9．已知x2＋3x＋5的值为9，试求3x2＋9x－2的值．