苏科版勾股定理教学案(2份).doc

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1、勾股定理的应用教学案（1）学习目标：1、会用勾股定理解决简单问题，会用勾股定理的逆定理判定直角三形。2、理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。会用开平方及开立方运算求式子中的x的值。学习重点：勾股定理的应用及勾股定理的逆定理判定及其应用学习难点：勾股定理的应用及勾股定理的逆定理判定及其应用学习过程一、知识梳理1、勾股定理的内容______________________________________________。2、勾股定理的应用：在一个直角三角形中，知道其中的任意两边都可以求第三边（∠C＝900）。①c2＝a2＋b2；②

2、a2＝c2－b2；③b2＝c2－a2。3、直角三角形的识别（勾股定理的逆定理）：___________________________。（这是判定一个三角形是直角三角形的又一种方法）4、平方根的定义：一般地，如果____________等于a，那么这个数叫做a的平方根。也称二次方根，也就是说，如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根。记作：________.5、平方根的性质：①一个正数有_________个平方根，它们互为________；②0的平方根是______，记作；③_________没有平方根。6、开平方的定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开

3、平方。7、算术平方根的定义：正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。规定：0的算式平方根是0。公式：()2＝___(a≥0)，＝____(a≥0)，＝_______(a≤0)。8、立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根；也就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作______读作“三次根号a”。9、开立方的定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和_______互为逆运算。10、立方根的性质：正数有_____正的立方根，负数有______负的立方根，0的立方根是_

4、___。二、例题讲解例1：（1）x2－25＝0；（2）4(x＋1)2＝81；（3）8x3+1=0。例2：如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D,求：（1）AC的长；（2）⊿ABC的面积；（3）CD的长。例3：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝900，∠DBC＝900，AD＝3，AB＝4，BC＝12，求CD。变式：如图：在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，求四边形ABCD的面积。例4：如图，已知AD是BC边上的中线，如果BC＝10㎝，AC＝4㎝，AD＝3㎝，求△ABC的面积

5、。三、巩固练习1、算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有____，平方根等于本身的有_______。2、若，则________，若，则________．3、已知两边为3，4，则斜边上的高为________．4、如果＋(y＋6)2＝0，则________．5、如果和是一个数的平方根，则m=________。勾股定理的应用教学案（2）教学目标：1、运用勾股定理及其逆定理解答简单的实际问题。2、运用勾股定理及其逆定理进行计算与证明。3、通过学习，使学生进一步养成“学数学，用数学”的意识。教学重点、难点：勾股定理及其逆定理的应用教学过程：一、

6、课前学习1.在Rt△ABC中，两条直角边分别为3，4，求斜边c的值？　　2.在Rt△ABC中，一直角边分别为5，斜边为13，求另一直角边的长是多少？小结：在上两题中，我们应用了勾股定理：在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则。勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活及数学中有着广泛的应用：例如：斜拉桥上可以看到许多直角三角形，如果知道桥面以上的索塔AB的高，怎么计算各条拉索AC、AD、AE……的长？（请你写出说理过程）二、例题精选例1南京玄武湖东西隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形,从B处到C处,如果直接走湖底隧道CB,比绕道BA(约1.36km

7、)和AC(约2.95km)减少多少行程（精确到0.1km）?例2如图，一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上。若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，（1）如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m?（2）有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?例3如图所示，一圆柱体的底面半径为3cm，高为12cm，BC是上底面的直径。一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程。三、反思小结四、布置作业