苏科版勾股定理单元测试

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1、第3章勾股定理综合提优一、填空题1.如图,在一次暴风灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底4米处,那么这棵树折断之前的高度是_______米.2.直角三角形一条直角边与斜边分别为4cm和5cm,则斜边上的高等于_______cm.3.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,则以AB为直径的半圆的面积为_______.4.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,若AB=4cm,AD=3cm,CD=12cm,BC=13cm,则四边形ABCD的面积是_______.5.木工师傅要做一个长方形桌面,做好

2、后量得长为80cm,宽为60cm,对角线为100cm,则这个桌面_______.(填“合格”或“不合格”)6.甲、乙两人同时从同一地点出发,甲往东走了8km,乙往南走了6km,这时两人相距_______km.7.如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了_______步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.8.如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形,若斜边AB=a,则图中阴影部分的面积为_______.9.如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,D是BC上一点

3、,AD=BD,若AB=8,BD=5,则CD=__.10.动手操作:在矩形纸片ABCD中,AB=3,BD=5.如图所示,折叠纸片使点A落在边BC上的A'处,折痕为PQ.当点A'在边BC上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在边AB、AD上移动,则点A'在边BC上可移动的最大距离为_______.二、选择题11.下列各组数中,可以构成勾股数的是().A.13,16,19B.17,21,23C.18,24,36D.12,35,3712.下列命题中,是假命题的是().A.在△ABC中,若∠B=∠C=∠A,则△ABC是直角三角形

4、B.在△ABC中,若a2=(b+c)(b-c),则△ABC是直角三角形4C.在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=3:4:5,则△ABC是直角三角形D.在△ABC中,若a:b:c=5:4:3,则△ABC是直角三角形13.一直角三角形的三边分别为2,3,x,那么以x为边长的正方形的面积为().A.13B.5C.13或5D.414.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的边长分别是3,5,2,3,则最大的正方形E的面积是().A.13B.26C.47D.9415.在Rt△ABC中,

5、∠C=90°,AC=3,BC=4,则点C到AB的距离是().A.B.C.D.16.已知一直角三角形的木板,三边的平方和为1800cm2,则斜边长为().A.30cmB.80cmC.90cmD.120cm17.底面周长为12,高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点A爬到点B,则蚂蚁爬行的最短距离是().A.10B.8C.5D.418.如图,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C'处,BC,交AD于点E,AD=8,AB=4,则DE的长为().A.3B.4C.5D.620.如图,设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,黑、白两个甲壳

6、虫同时从点A出发,以相同的速度分别沿棱向前爬行,黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→……,白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→……,并且都遵循如下规则:所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交(其中n是正整数).那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止在所到的正方体顶点处时,它们之间的距离是().A.0B.1C.D.三、解答题21.如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9.(1)求DC的长;(2)求AB的长.22.观察下列各式,你有什么发现?32=4+5,52=12+13,7

7、2=24+25,92=40+41,…这到底是巧合,还是有什么规律蕴涵其中呢?请你结合有关知识进行研究.若132=a+b,则a,b的值可能是多少?423.如图所示,一轮船以16nmi1e/h的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12nmi1e/h的速度同时从港口出发向东南方向航行,那么离开港口A2h后,两船相距多远?24.如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形,两直角边长分别是a,b,斜边长为c和一个边长为c的正方形,请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图;(2)证明勾股定理.25.如图,A、B两

8、个村子在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1km,BD=3km,CD=3km现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水,铺设水管的费用为20000元/千米,请你在河CD边上选择水厂位置O,使铺

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