苏科版八级上《第章勾股定理》单元测试含答案解析

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1、《第3章勾股定理》　一、选择题1．下列各组数为勾股数的是（　　）A．6，12，13B．3，4，7C．4，7.5，8.5D．8，15，172．把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（　　）A．2倍B．4倍C．3倍D．5倍3．下列说法中，不正确的是（　　）A．三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形B．三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形C．三边长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形D．三边长度之比为5：12：13的三角形是直角三角形4．三角形的三边长为a，b，c，且满足（

2、a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（　　）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形5．如图在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（　　）A．16B．15C．14D．136．Rt△ABC两直角边的长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为（　　）A．10cmB．3cmC．4cmD．5cm　二、填空题7．若△ABC的三边长满足a2=b2+c2，则△ABC是　　三角形且∠　　=90°．8

3、．在Rt△ABC中，已知两边长为6和8，则第三边长为　　．9．已知x、y为正数，且

4、x2﹣4

5、+（y2﹣16）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么这个直角三角形的斜边长为　　．第15页（共15页）10．在△ABC中，若三条边的长度分别为9，12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是　　．11．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是　　cm2．12．如图，

6、将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为　　厘米．　三、解答题13．某直角三角形的周长为30，且一条直角边长为5，求另一条直角边的长．14．如图1，是一个长方体盒子，长AB=4，宽BC=2，高CG=1．（1）一只蚂蚁从盒子下底面的点A沿盒子表面爬到点G，求它所行走的最短路线的长．（2）这个长方体盒子内能容下的最长木棒长度的为多少？解：（1）蚂蚁从点A爬到点G有三种可能，展开成平面图形如图2所示，由勾股定理计算出AG2的值分别为　　、　　、　　，比较后得A

7、G2最小为　　．即最短路线的长是　　．（2）如图3，AG2=AC2+CG2=AB2+BC2+CG2=42+22+12=21．第15页（共15页）15．一个三角形三条边的比为5：12：13，且周长为60cm，求它的面积．16．如图，直线l上有三个正方形a、b、c，其中a、c的面积分别为5和11．求正方形b的面积．17．如图，在△ABC中，AB=AC=25，点D在BC上，AD=24，BD=7，试问AD平分∠BAC吗？为什么？18．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰

8、三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．　第15页（共15页）《第3章勾股定理》参考答案与试题解析　一、选择题1．下列各组数为勾股数的是（　　）A．6，12，13B．3，4，7C．4，7.5，8.5D．8，15，17【考点】勾股数．【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【解答】解：A、62+122≠132，故错误；B、32+42≠72，故错误；C、7.5，8.5不是正整数，故错误；D、82+152=172，故正确

9、．故选D．【点评】本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．　2．把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（　　）A．2倍B．4倍C．3倍D．5倍【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理，可知：把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍．【解答】解：设一直角三角形直角边为a、b，斜边为c．则a2+b2=c2；另一直角三角形直角边为2a、2b，则根据勾股定理知斜边为=2c．即直角三角形两

10、直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍．故选A．【点评】熟练运用勾股定理对式子进行变形．　第15页（共15页）3．下列说法中，不正确的是（　　）A．三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形B．三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形C．三边长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形D．三边长度之比为5：12：13的三角形是直角三角形【考点】勾股定