2015高考数学总复习 第6章 第1节 数列的概念及简单表示法课时跟踪检测 理(含解析)新人教版.doc

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1、【优化指导】2015高考数学总复习第6章第1节数列的概念及简单表示法课时跟踪检测理（含解析）新人教版1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　)A．1，，，，…B．－1，－2，－3，－4，…C．－1，－，－，－，…D．1，，，…，解析：选C　选项A、B为递减的无穷数列，选项C为递增的无穷数列，选项D为有穷数列．故选C.2．(2014·西安模拟)图1,2,3,4分别包含1,5,13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，设第n个图包含an个互不重叠的单位正方形，则an＝(　　)A．2n2－1　　　　　　　　B．4n－3C．n2－n＋1　　　

2、D．2n2－2n＋1解析：选D　a2－a1＝4，a3－a2＝8，a4－a3＝12，…，an－an－1＝4(n－1)，以上各式两边分别相加可得an＝a1＋(a2－a1)＋…＋(an－an－1)＝1＋4[1＋2＋…＋(n－1)]＝2n2－2n＋1.故选D.3．在正项数列{an}中，若a1＝1，且对所有的n∈N*满足nan＋1－(n＋1)an＝0，则a2014＝(　　)A．1011　　　　B．1012　　　　C．2013　　　D．2014解析：选D　由a1＝1，nan＋1－(n＋1)an＝0可得＝，得到＝，＝，＝，…，＝，上述式子两边分别相乘得×××…×＝an＋1

3、＝×××…×＝n＋1，故an＝n，所以a2014＝2014.故选D.4．(2012·北京高考)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为(　　)A．5　　　　B．7　　　　C．9　　　　D．11解析：选C　依题意表示图象上的点(n，Sn)与原点连线的斜率，由图象可知，当n＝9时，最大，故m＝9.选C.5．数列{an}的通项an＝，则数列{an}中的最大值是(　　)A．3　　　　B．19　　　　C.　　　　D.解析：选C　因为an＝，由基本不等式得，≤，由于n∈N*，故当n＝9或10时，an＝最大，故

4、选C.6．若数列{an}满足关系：an＋1＝1＋，a8＝，则a5等于(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.解析：选C　借助递推关系，将a8逆推依次得到a7＝，a6＝，a5＝.故选C.7．(2014·宝鸡检测)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋1·an－1＝an(n≥2)，则a2013的值等于(　　)A．3　　　　B．1　　　　C.　　　　D．32013解析：选A　由已知得an＋1＝，an＋3＝＝÷an＋1＝，故an＋6＝＝an，所以，该数列是周期为6的数列，所以a2013＝a3＝3.故选A.8．(2014·嘉兴质检)已知数列{an}满足

5、a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，则a10＝(　　)A．64　　　　B．32　　　　C．16　　　　D．8解析：选B　因为an＋1·an＝2n，所以an＋1an＋2＝2n＋1，两式相除得＝2.又a1a2＝2，a1＝1，所以a2＝2，所以···＝24，因此a10＝25.故选B.9．在数列－1,0，，，…，，…中，0.08是它的第______项．解析：10　令＝0.08，得2n2－25n＋50＝0，即(2n－5)(n－10)＝0.解得n＝10或n＝(舍去)．∴a10＝0.08.即0.08是该数列的第10项．10．已知a1＝2，an＋1－an＝2n＋1(n

6、∈N*)，则an＝________.解析：n2＋1　由条件知an－an－1＝2n－1(n≥2)，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1＝(2n－1)＋[2(n－1)－1]＋…＋(2×3－1)＋(2×2－1)＋2＝2[n＋(n－1)＋…＋3＋2]－(n－1)＋2＝2×－(n－1)＋2＝n2＋1(n≥2)当n＝1时，a1＝2满足上式．∴an＝n2＋1(n∈N*)11．已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝，a36＝________.解析：4　由题意知a2＝2a1＝，a3＝a1＋

7、a2＝＝，故a36＝a18＋18＝a18＋a18＝2a18＝2a9＋9＝4a9＝4(a3＋a6)＝12a3＝4.12．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k的值为________．解析：8　∵Sn＝n2－9n，∴n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－10，a1＝S1＝－8适合上式．∴an＝2n－10(n∈N*)．∴5<2k－10<8.解得7.5

8、(x)＝2x－2－x，f(log2an)＝－2n，∴