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时间:2021-03-24
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1、第六章 数 列第一节 数列的概念与简单表示法A级·基础过关
2、固根基
3、1.已知数列:2,0,2,0,2,0,…,则前6项不适合的通项公式是( )A.an=1+(-1)n+1B.an=2C.an=1-(-1)nD.an=2sin解析:选D 对于选项A,an=1+(-1)n+1,取前6项得2,0,2,0,2,0,满足条件;对于选项B,an=2,取前6项得2,0,2,0,2,0,满足条件;对于选项C,an=1-(-1)n,取前6项得2,0,2,0,2,0,满足条件;对于选项D,an=2sin,取前6项得2,0,-2,0,2,0,不满足条件.故选D.2.(201
4、9届某某摸底考试)若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+…+a10等于( )A.15B.12C.-12D.-15解析:选A 由题意知,a1+a2+…+a10=-1+4-7+10-…+(-1)10×(3×10-2)=(-1+4)+(-7+10)+…+[(-1)9×(3×9-2)+(-1)10×(3×10-2)]=3×5=15.3.(2019届某某一中月考)若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=,则等于( )A.B.C.D.30解析:选D 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-=,所以=5×6=30.4.数列{an}的前n
5、项和Sn=2n2-3n(n∈N*),若p-q=5,则ap-aq=( )A.10B.15C.-5D.20解析:选D 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2-3n-[2(n-1)2-3(n-1)]=4n-5;当n=1时,a1=S1=-1,符合上式,所以an=4n-5,所以ap-aq=4(p-q)=20.5.已知数列{an}满足a1=1,an+2-an=6,则a11的值为( )A.31B.32C.61D.62解析:选A∵数列{an}满足a1=1,an+2-an=6,∴a3=6+1=7,a5=6+7=13,a7=6+13=19,a9=6+19=25,a11
6、=6+25=31.6.(2019届某某八校联考)已知数列{an}满足an=(n∈N*),将数列{an}中的整数项按原来的顺序组成新数列{bn},则b2017的末位数字为( )A.8B.2C.3D.7解析:选B 由an=(n∈N*),可得此数列为,,,,,,,,,,,,,…,整数项为,,,,,,…,∴数列{bn}的各项依次为2,3,7,8,12,13,17,18,…,∴末位数字分别是2,3,7,8,2,3,7,8,….∵2017=4×504+1,∴b2017的末位数字为2,故选B.7.设数列{an}的通项公式为an=n2-bn,若数列{an}是单调递增数
7、列,则实数b的取值X围为( )A.(-∞,-1]B.(-∞,2]C.(-∞,3)D.解析:选C 因为数列{an}是单调递增数列,所以an+1-an=2n+1-b>0(n∈N*),所以b<2n+1(n∈N*),所以b<(2n+1)min=3,即b<3.8.数列{an}满足a1=1,a2=3,an+1=(2n-λ)an(n=1,2,…),则a3等于( )A.5B.9C.10D.15解析:选D 令n=1,则a2=(2-λ)a1,即3=2-λ,∴λ=-1,∴an+1=(2n+1)an.由an+1=(2n+1)an,得a3=5a2=5×3=15.故选D.9.已
8、知数列{an}满足a1=1,且an=n(an+1-an)(n∈N*),则a3=________,an=________.解析:由an=n(an+1-an),可得=,则当n≥2时,an=···…··a1=×××…××1=n,∴a3=3.∵a1=1满足an=n,∴an=n.答案:3 n10.(2019届某某市调研考试)已知数列{an}满足a1=1,an+1-2an=2n(n∈N*),则数列{an}的通项公式an=________.解析:an+1-2an=2n两边同时除以2n+1,可得-=.又=,∴数列是以为首项,为公差的等差数列,∴=+(n-1)×=,∴an
9、=n·2n-1.答案:n·2n-111.(2019届某某某某模拟)已知Sn为正项数列{an}的前n项和,且满足Sn=a+an(n∈N*).(1)求a1,a2,a3,a4的值;(2)求数列{an}的通项公式.解:(1)由Sn=a+an(n∈N*)可得,a1=a+a1,解得a1=1,a1=0(舍).则S2=a1+a2=a+a2,解得a2=2(负值舍去);同理可得a3=3,a4=4.(2)因为Sn=a+,①所以当n≥2时,Sn-1=a+,②①-②得an=(an-an-1)+(a-a),所以(an-an-1-1)(an+an-1)=0.由于an+an-1≠0,所
10、以an-an-1=1.又由(1)知a1=1,所以数列{an}是首项为1,公差为1
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