2020届高考数学一轮复习 第6章 数列 26 数列的概念与简单表示法课时训练 文（含解析）

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1、【课时训练】数列的概念与简单表示法一、选择题1．(2018北京西城期末)已知数列，1，，，，…，，…，则3是它的(　　)A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项【答案】B【解析】由3＝＝，可知3是该数列的第23项．2．(2018南昌高三第二次联考)“λ<1”是“数列an＝n2－2λn为递增数列”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】an＋1－an＝(n＋1)2－2λ(n＋1)－(n2－2λn)＝2(n－λ)＋1，若λ<1，则2(n－λ)＋1>0恒成立，数列{an}为递增数列；若2(n

2、－λ)＋1>0，则λ<，即λ<，故选A.3．(2018开封摸底考试)数列{an}满足an＋1＋an＝2n－3，若a1＝2，则a8－a4＝(　　)A．7　B．6　C．5D．4【答案】D【解析】依题意，得(an＋2＋an＋1)－(an＋1＋an)＝[2(n＋1)－3]－(2n－3)，即an＋2－an＝2，所以a8－a4＝(a8－a6)＋(a6－a4)＝2＋2＝4.故选D.4．(2018江西重点中学协作体联考)已知数列{an}满足an＋2＝an＋1＋an，若a1＝1，a5＝8，则a3＝(　　)A．1　B．2　C．3　　D．【答案】C【解析】由an＋2＝an＋

3、1＋an，a1＝1，a5＝8，得a3＝a2＋1，a4＝a3＋a2，消去a2，得a4＝2a3－1，又a5＝a4＋a3＝8，即8＝3a3－1，所以a3＝3.故选C.5．(2019四川成都调研)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则a10＝(　　)A．64B．32C．16D．8【答案】B【解析】因为an＋1·an＝2n，所以an＋2·an＋1＝2n＋1，故＝2，又a1＝1，可得a2＝2，故a10＝25＝32.故选B.6．(2018北京石景山模拟)已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋2，若对所有的n∈N*，都有an＋1>a

4、n成立，则实数k的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)B．(－1，＋∞)　C．(－2，＋∞)D．(－3，＋∞)【答案】D【解析】an＋1>an，即(n＋1)2＋k(n＋1)＋2>n2＋kn＋2，则k>－(2n＋1)对所有的n∈N*都成立，而当n＝1时，－(2n＋1)取得最大值－3，所以k>－3.故选D.7．(2018浙江嘉兴教学测试)数列{an}定义如下：a1＝1，当n≥2时，an＝若an＝，则n的值等于(　　)A．20B．28C．30D．40【答案】C【解析】依题意，知an＝>1，n是偶数；a＝an－1＝，再由条件可得a2＝2，a3＝，a4＝3，a5＝

5、，a6＝，a7＝，a8＝4，a9＝，a10＝，a11＝，a12＝，a13＝，a14＝，a15＝，故＝15，n＝30.8．(2018长春第一次调研)已知数列{an}中，a2＝102，an＋1－an＝4n，则数列的最小项是(　　)A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项【答案】B【解析】根据an＋1－an＝4n，得a2－a1＝4，故a1＝98，由于an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝98＋4×1＋4×2＋…＋4×(n－1)＝98＋2n(n－1)，所以＝＋2n－2≥2－2＝26，当且仅当＝2n，即n＝7时取等号．故选B.9．(

6、2018吉林长春三校调研)已知每项均大于零的数列{an}中，首项a1＝1且前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝2(n∈N*且n≥2)，则a81＝(　　)A．638B．639C．640D．641【答案】C【解析】由已知Sn－Sn－1＝2可得－＝2，∴{}是以1为首项，2为公差的等差数列，故＝2n－1，Sn＝(2n－1)2，∴a81＝S81－S80＝1612－1592＝640.故选C.10．(2018开封一模)已知函数f(x)＝(a>0，且a≠1)，若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(　　)A．(0,1)　

7、B．C．(2,3)D．(1,3)【答案】B【解析】因为{an}是递增数列，所以解得≤a＜3，所以实数a的取值范围是.二、填空题11．(2018山东聊城一模)已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则该数列的前2019项的乘积a1·a2·a3·…·a2019＝________.【答案】3【解析】由题意可得a2＝＝－3，a3＝＝－，a4＝＝，a5＝＝2＝a1，∴数列{an}是以4为周期的数列．而2019＝4×504＋3，a1a2a3a4＝1，∴前2019项的乘积为1504·a1a2a3＝3.12．(2018山西四校联考)已知数列{an}的前n

8、项和为Sn，Sn＝2an－n，则an＝________.【答案】2n－1【解析】当n＝1时，a