26数列的概念与简单表示法

《26数列的概念与简单表示法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、【2012高考数学理科苏教版课时精品练】第5章第一节　数列的概念与简单表示法1．(2011年南通期末检测)已知数列{an}满足a1＝1，anan＋1＝2n(n∈N*)，则a9＋a10的值为________．解析：由a1＝1，anan＋1＝2n得a2＝2，an＋1an＋2＝2n＋1，从而有＝＝2，所以a1，a3，a5，a7，a9是以1为首项，2为公比的等比数列，故a9＝16；a2，a4，a6，a8，a10是以2为首项，2为公比的等比数列，故a10＝32，所以a9＋a10＝48.答案：482．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋2，若对于n∈N*，都有an＋1＞an成立，则实数k的取

2、值范围是________．解析：由an＋1＞an得(n＋1)2＋k(n＋1)＋2＞n2＋kn＋2，∴k＞－(2n＋1)，∴k＞－3.答案：k＞－33．已知an＝(n∈N*)，则数列{an}的最大项是________．解析：an＝＝，由函数f(x)＝x＋的单调性可知f(x)在(0，)为减函数，故(，＋∞)为增函数，∴f(x)在x＝处取最小值，因为n∈N*，∴当n＝12时，n＋＝25，当n＝13时，n＋＝25，∴(n＋)min＝25.∴(an)max＝a12和a13.答案：第12和13项4．(2011年南通调研)已知{an}的前n项和为Sn，满足log2(Sn＋1)＝n＋1，则an＝_____

3、___.解析：∵log2(Sn＋1)＝n＋1，∴Sn＋1＝2n＋1，∴Sn＝2n＋1－1.当n＝1时，a1＝S1＝3，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－1－(2n－1)＝2n.∴an＝　.答案：an＝　5．已知数列{an}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*，则a2009＝________；a2012＝________.解析：a2009＝a503×4－3＝1，a2012＝a1006×2＝a1006＝a503＝a126×4－1＝0.答案：1　06．(2011年苏州质检)已知数列{an}满足a1＝1，＝＋1，则a10＝________.解析：由＝＋1，得－＝1

4、，又＝，故数列{}是首项为，公差为1的等差数列，故＝＋(10－1)×1，得a10＝－.答案：－37．(2010年高考辽宁卷)已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为________．解析：在an＋1－an＝2n中，令n＝1，得a2－a1＝2；令n＝2得，a3－a2＝4，…，an－an－1＝2(n－1)．把上面n－1个式子相加，得an－a1＝2＋4＋6＋…＋2(n－1)＝＝n2－n，∴an＝n2－n＋33.∴＝＝n＋－1≥2－1，当且仅当n＝，即n＝时取等号，而n∈N*，∴“＝”取不到．∵5<<6，∴当n＝5时，＝5－1＋＝，当n＝6时，＝6－1＋＝＝，∵>，∴的最

5、小值是.答案：8．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则连乘积a1a2a3…a2011a2012的值为________．解析：∵a1＝2，an＋1＝，∴a2＝－3，a3＝－，a4＝，a5＝2，∴数列{an}的周期为4，且a1a2a3a4＝1，∴a1a2a3a4…a2011a2012＝1.答案：19．已知数列{an}的前n项和为Sn，若S1＝1，S2＝2，且Sn＋1－3Sn＋2Sn－1＝0(n∈N*且n≥2)，求该数列的通项公式．解：∵Sn＋1－3Sn＋2Sn－1＝0，∴Sn＋1－Sn＝2(Sn－Sn－1)，∴an＋1＝2an，即{an}从第2项起构成等比数列．∵S1＝1，

6、S2＝2，∴a2＝1，∴an＝，即an＝.10．已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋3n－2(n≥2)．(1)求a2，a3；(2)求数列{an}的通项公式．解：(1)当n＝2时，a2＝a1＋3×2－2＝5，当n＝3时，a3＝a2＋3×3－2＝12.(2)∵an＝an－1＋3n－2，∴an－an－1＝3n－2，∴a2－a1＝3×2－2，a3－a2＝3×3－2，a4－a3＝3×4－2，⋮an－an－1＝3n－2.3以上各式累加可得an－a1＝3×(2＋3＋4＋…＋n)－2(n－1)∴an＝a1＋3×－2(n－1)＝.11．(探究选做)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝－13，an＋

7、2－2an＋1＋an＝2n－6.(1)设bn＝an＋1－an，求数列{bn}的通项公式；(2)求n为何值时an最小．解：(1)由an＋2－2an＋1＋an＝2n－6得，(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2n－6.bn＋1－bn＝2n－6.当n≥2时，bn－bn－1＝2(n－1)－6，bn－1－bn－2＝2(n－2)－6，⋮b3－b2＝2×2－6，b2－b1＝2×1－6，累加得，bn－b1＝2(1＋2＋…＋n－1