【优化指导】2015高考数学总复习第6章第1节数列的概念及简单表示法课时跟踪检测理

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1、【优化指导】2015高考数学总复习第6章第1节数列的概念及简单表示法课时跟踪检测理(含解析)新人教版【优化指导】2015高考数学总复习第6章第1节数列的概念及简单表示法课时跟踪检测理(含解析)新人教版1.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()111A.1,,,?234B.—1,—2,—3,—4,?111C.-1,?248D.123n解析：选C选项A、B为递减的无穷数列，选项C为递增的无穷数列，选项D为有穷数列.故选C.2.(2014•西安模拟)图1,2,3,4分别包含1,5,13和25个互不重叠的单位止方形，按同样的方式构造图形，设第

2、n个图包含an个互不重叠的单位正方形，则an=()A・2n-lC・n—n+122B・4n—3D・2n—2n+l2解析：选Da2—al=4,a3—a2=8,a4—a3=12,?,an—an—l=4(n—1),以上各式两边分别相加可得an=al+(a2—al)+?+(an_an-1)=l+4[l+2+?+(n-l)]=2n-2n+l.故选D・1.在正项数列｛an｝中，若al=l,且对所有的n^N满足nan+1—(n+l)an=O,则a2014=()A・1011C・2013B・1012D・2014*2解析：选D由al=l,nan+1—(n+l)a

3、n=0可得an+ln+la22a33a44,得到=?,annalla22a33an+ln+la2a3a4an+1234n+l=,上述式子两边分别相乘得XXX?X=an+l=XX?X=nannala2a3anl23n+l,故an=n,所以a2014=2014.故选D.12.(2012•北京高考)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示.从冃前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为()A.5C.9B・7D・11解析：选C依题意(n,Sn)与原点连线的斜率，由图象可知，当n=9时，最大，故m=9.选C.3.数列｛an｝的通项an=

4、A.10C.l19lSnnSnnn2n+90｛an｝中的最大值是()B・19D.1060解析:选C因为an=ll*^,由于nGN,故当n=9909090nn+nnl或10时，an=最大，故选C.191346.若数列｛an｝满足关系：an+l=l+a8=,则a5等于（）an213A.8C.55B.3D.13821138解析：选C借助递推关系，将a8逆推依次得到a7=,a6=,a5=•故选C.13857.(2014•宝鸡检测)己知数列｛an｝满足al=l,a2=3,an+1•an-1=an(n$2),则a2013的值等于()A・31C.3B.1

5、D・320132解析：选A由已知得an+l=anan+2an+lll,an+3=an+l=an+6==an,所以，an—lan+lananan+3该数列是周期为6的数列，所以a2013=a3=3.故选A.8.(2014•嘉兴质检)己知数列｛an｝满足al=l,an+lan=2(n^N),则al0=()A・64C.16nn*B・32D・8n+l解析：选B因为an+1•an=2,所以an+lan+2=2两式相除得，an+22.an乂ala2=2,al=l,所以a2=2,al0a8a6a4452,因此al0=2.故选B.a8a6a4a2lln-2

6、9・在数列一1,0,,,?,2,?中，0.08是它的第项.98n解析：10令n—2220.08,得2n-25n+50=0,n5即(2n—5)(n-10)=0.解得n=10或n=(舍去).2a10=0.08.即0.08是该数列的第10项.10.已知al=2,an+1—an=2n+l(n^N),则an=.解析：n+1由条件知an—an—l=2n—l(n^2),.•.an=(an—an—l)+(an—：L—an—2)+?+(a3—a2)+(a2—al)+a：L—(2n-l)+[2(n-l)-l]+?+(2X3-l)+(2X2-l)+2=2[n+(

7、n-l)+?+3+2]-(n-l)+22*n-2n+(n—1)+2=n+l(n上2)2当n=l时，al=2满足上式..•・an=n+l(nWN)1*11.已知数列｛an｝对于任意p,qGN,有ap+aq=ap+q,若al=a36=.9231解析：4由题意知a2=2al=a3=al+a2a36=al8+18=al8+al8=2al8=2a9+9993=4a9=4(a3+a6)=12a3=4・12.已知数列｛an｝的前n项和Sn=n—9n,第k项满足5

8、10,3222*al=Sl=-8适合上式.Z.an=2n-10(neN*)・・・.5<2k-10<8.解得7.5<k<9,・・k=8.13.已知函数f(x