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《2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第七章第6课时课后达标检测.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、[基础达标]一、选择题1．已知a＝(2,3，－4)，b＝(－4，－3，－2)，b＝x－2a，则x等于( )A．(0,3，－6) B．(0,6，－20)C．(0,6，－6)D．(6,6，－6)解析：选B.由b＝x－2a，得x＝4a＋2b＝(8,12，－16)＋(－8，－6，－4)＝(0,6，－20)．2．设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，AB的中点为M，则
2、CM
3、等于( )A.B.C.D.解析：选C.设M(x，y，z)，则x＝＝2，y＝＝，z＝＝3，即M，
4、CM
5、＝ ＝.3．已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点
6、E为上底面A1C1的中心，若＝＋x＋y，则x，y的值分别为( )A．x＝1，y＝1B．x＝1，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝1解析：选C.如图，＝＋＝＋＝＋(＋)，所以x＝，y＝.4．已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为( )A.，－，4B.，－，4C.，－2,4D．4，，－15解析：选B.∵⊥，∴·＝0，即3＋5－2z＝0，得z＝4.又BP⊥平面ABC，∴BP⊥AB，BP⊥BC，＝(3,1,4)，则解得5．(2014·山东青岛调研)正方体ABCDA1B1C1D1的
7、棱长为1，点M在上且＝，N为B1B的中点，则
8、
9、为( )A.B.C.D.解析：选A.如图，设＝a，＝b，＝c，则a·b＝b·c＝c·a＝0.由条件知＝＋＋＝－(a＋b＋c)＋a＋c＝a－b＋c，∴2＝a2＋b2＋c2＝，∴
10、
11、＝.二、填空题6．在空间直角坐标系中，点P(1，，)，过点P作平面yOz的垂线PQ，点Q在平面yOz上，则垂足Q的坐标为________．解析：由题意知点Q即为点P在平面yOz内的射影，所以垂足Q的坐标为(0，，)．答案：(0，，)7．(2014·江苏徐州模拟)给出下列命题：①
12、a
13、－
14、b
15、＝
16、a＋b
17、是a，b共线的充要条件
18、；②若a与b共面，则a与b所在的直线在同一平面内；③若＝＋，则P，A，B三点共线．其中不正确命题的序号是__________．解析：只有当向量a，b共线反向且
19、a
20、＞
21、b
22、时成立，故①不正确；当a与b共面时，向量a与b所在的直线平行、相交或异面，故②不正确；由＋≠1知，三点不共线，故③不正确．综上可得①②③均不正确．答案：①②③8．(2014·浙江杭州模拟)在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)，B(10，－1,6)，C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则实数x的值为__________．解析：由题意知＝(6，－2，－
23、3)，＝(x－4,3，－6)．又·＝0，
24、
25、＝
26、
27、，可得x＝2.答案：2三、解答题9．已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝，b＝，(1)求a和b的夹角θ的余弦值；(2)若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值．解：∵A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，a＝，b＝，∴a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)．(1)cosθ＝＝＝－，∴a和b的夹角θ的余弦值为－.(2)∵ka＋b＝k(1,1,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)，ka－2b＝(k＋2，k，－4)，且(ka＋b)
28、⊥(ka－2b)，∴(k－1，k,2)·(k＋2，k，－4)＝(k－1)(k＋2)＋k2－8＝2k2＋k－10＝0.则k＝－或k＝2.10．如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，计算：(1)·；(2)EG的长；(3)异面直线EG与AC所成角的大小．解：设＝a，＝b，＝c，则
29、a
30、＝
31、b
32、＝
33、c
34、＝1，〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°，＝＝c－a，＝－a，＝b－c.(1)·＝(c－a)·(－a)＝－a·c＋a2＝－＋＝.(2)＝＋＋＝＋(－)＋(－)＝－＋＋＝－a＋b＋c，∴2
35、＝(－a＋b＋c)2＝(a2＋b2＋c2－2a·b－2a·c＋2b·c)＝，∴
36、
37、＝，即EG的长为.(3)由(2)知，·＝(－a＋b＋c)·b＝－a·b＋b2＋c·b＝，∴cos〈，〉＝＝＝.故异面直线EG与AC所成的角为45°.[能力提升]一、选择题1．设A，B，C，D是空间不共面的四个点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD的形状是( )A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定解析：选C.·＝(－)·(－)＝·－·－·＋2＝2＞0.同理·＞0，·＞0.故△BCD为锐角三角形．2.在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为正方形
38、A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC的中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D
