2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第九章第6课时课后达标检测.doc

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1、[基础达标]一、选择题1．(2014·福建三明质量检测)已知集合M＝{x

2、－2≤x≤8}，N＝{x

3、x2－3x＋2≤0}，在集合M中任取一个元素x，则“x∈M∩N”的概率是(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.解析：选A.因为N＝{x

4、x2－3x＋2≤0}＝[1，2]，所以M∩N＝[1，2]，所以所求的概率为＝.2．(2014·河南郑州市质量预测)一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做实验计算圆周率，他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5120颗，正方形的内切圆区域有豆4009颗，则他们所测得的圆周率为(保留三位有效数字)(　　

5、)A．3.13B．3.14C．3.15D．3.16解析：选A.根据几何概型的定义有＝，得π≈3.13.3．(2012·高考辽宁卷)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选C.设

6、AC

7、＝xcm，0

8、CB

9、＝(12－x)cm，要使矩形面积大于20cm2，只要x(12－x)>20，则x2－12x＋20<0，2

10、角三角形的较短边长为2.向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选A.由勾股定理得，直角三角形的较长边长为＝3，所以小正方形的边长为3－2＝1，故飞镖落在小正方形内的概率为P＝＝.故选A.5．在区间[0，1]上任取两个数a，b，则函数f(x)＝x2＋ax＋b2无零点的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选C.要使该函数无零点，只需a2－4b2<0，即(a＋2b)(a－2b)<0.∵a，b∈[0，1]，a＋2b>0，∴a－2b<0.作出的可行域，易得该函数无零点的概率为P＝＝.二、填空题6．点A为周长等于3的圆周上的一个

11、定点．若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为________．解析：设事件M为“劣弧的长度小于1”，则满足事件M的点B可以在定点A的两侧与定点A构成的弧长小于1的弧上随机取一点，由几何概型的概率公式，得P(M)＝.答案：7．(2014·宜昌市一中高三模拟)在长为10cm的线段AB上任取一点C，并以线段AC为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为________．解析：因为以线段AC为边的正方形的面积介于25cm2与49cm2之间，所以线段AC的长介于5cm与7cm之间．满足条件的C点对应的线段长2cm，而线段AB总长

12、为10cm，故正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为P＝＝.答案：8．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，则使四棱锥MABCD的体积小于的概率为________．解析：正方体ABCDA1B1C1D1中，设MABCD的高为h，则×S四边形ABCD×h＝.又S四边形ABCD＝1，∴h＝.若体积小于，则h<，即点M在正方体的下半部分，∴P＝＝.答案：三、解答题9．在铸铁过程中，经常出现铸件里面混入气泡的情况，但是如果在加工过程中气泡不暴露在表面，对产品就不会造成影响，否则产品就会不合格．在一个棱长为4cm的正方体铸件中不小心

13、混入一个半径为0.1cm的球形气泡，在加工这个铸件的过程中，如果将铸件去掉0.5cm的厚度后产品外皮没有麻眼(即没有露出气泡)，产品就合格，问产品合格的概率是多少？解：记产品合格为事件A，试验的全部结果所构成的区域是棱长为4cm的正方体．由条件可以发现要使产品合格，球心距离正方体表面要大于0.6cm，所以球心必须在正方体内的一个棱长为2.8cm的正方体内部才符合题意，所以构成事件A的区域是棱长为2.8cm的正方体，这样产品合格的概率P(A)＝＝0.343.10．设x∈[0，3]，y∈[0，4]，求点M(x，y)落在不等式组：所表示的平面区域内的概率．解：依条

14、件可知，点M均匀地分布在平面区域内，属于几何概型，该平面区域的图形为如图中矩形OABC围成的区域，面积为S＝3×4＝12.而所求事件构成的平面区域为，其图形如图中的三角形OAD(阴影部分)．又直线x＋2y－3＝0与x轴、y轴的交点分别为A(3，0)、D(0，)，则三角形OAD的面积为S1＝×3×＝.故所求事件的概率为P＝＝＝.[能力提升]一、选择题1．(2014·湖北省黄冈中学高三模拟考试)在游乐场，有一种游戏是向一个画满均匀方格的桌面上投硬币，若硬币恰落在任何一个方格内不与方格线重叠，即可获奖．已知硬币的直径为2(单位：cm)，若游客获奖的概率不超过，则方

15、格边长最长为(　　)A．3B．4C．5D．6解析：选