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《2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第二章第4课时课后达标检测.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、[基础达标]一、选择题1．(2013·高考北京卷)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )A．y＝ B．y＝e－xC．y＝－x2＋1D．y＝lg
2、x
3、解析：选C.A项，y＝是奇函数，故不正确；B项，y＝e－x为非奇非偶函数，故不正确；C，D两项中的两个函数都是偶函数，且y＝－x2＋1在(0，＋∞)上是减函数，y＝lg
4、x
5、在(0，＋∞)上是增函数，故选C.2．(2014·大连市双基测试)下列函数中，与函数y＝－3
6、x
7、的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是( )A．y＝－B．y＝log2
8、
9、x
10、C．y＝1－x2D．y＝x3－1解析：选C.函数y＝－3
11、x
12、为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，选项B是偶函数但单调性不符合，只有选项C符合要求．3．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－)＝( )A．－B．－C.D.解析：选A.依题意得f(－)＝－f()＝－f(－2)＝－f()＝－2××(1－)＝－.4．定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，则f(x)＝( )A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数解析：选A.因为2⊕x＝，x⊗2＝，所以f(x)＝＝＝，该函数的定义
13、域是[－2,0)∪(0,2]，且满足f(－x)＝－f(x)，故函数f(x)是奇函数．5．(2014·山东淄博质检)设定义在R上的奇函数y＝f(x)，满足对任意t∈R，都有f(t)＝f(1－t)，且x∈时，f(x)＝－x2，则f(3)＋f的值等于( )A．－B．－C．－D．－解析：选C.由f(t)＝f(1－t)得f(1＋t)＝f(－t)＝－f(t)，所以f(2＋t)＝－f(1＋t)＝f(t)，所以f(x)的周期为2.又f(1)＝f(1－1)＝f(0)＝0，所以f(3)＋f(－)＝f(1)＋f＝0－2＝－.故选C.二、填空题6．(2014·广
14、州市高三年级调研)已知f(x)是奇函数，g(x)＝f(x)＋4，g(1)＝2，则f(－1)的值是________．解析：∵g(x)＝f(x)＋4，∴f(x)＝g(x)－4，又f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－g(1)＋4＝2.答案：27．(2014·辽宁五校联考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0，＋∞)上为增函数，且f＝0，则不等式f(x)＞0的解集为________．解析：由已知f(x)在R上为偶函数，且f＝0，∴f(x)＞0等价于f(
15、x
16、)＞f，又f(x)在[0，＋∞)上为增函数，∴
17、x
18、＞，即x＞或x＜－.答
19、案：{x
20、x＞或x＜－}8．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)－g(x)＝x，则f(1)，g(0)，g(－1)之间的大小关系是________．解析：在f(x)－g(x)＝x中，用－x替换x，得f(－x)－g(－x)＝2x，由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此得－f(x)－g(x)＝2x.于是解得f(x)＝，g(x)＝－，于是f(1)＝－，g(0)＝－1，g(－1)＝－，故f(1)＞g(0)＞g(－1)．答案：f(1)＞g(0)＞g(－
21、1)三、解答题9．已知奇函数f(x)的定义域为[－2,2]，且在区间[－2,0]上递减，求满足f(1－m)＋f(1－m2)＜0的实数m的取值范围．解：∵f(x)的定义域为[－2,2]，∴有解得－1≤m≤.①又f(x)为奇函数，且在[－2,0]上递减，∴f(x)在[－2,2]上递减，∴f(1－m)＜－f(1－m2)＝f(m2－1)⇒1－m＞m2－1，即－2＜m＜1.②综合①②可知，－1≤m＜1.即实数m的取值范围是[－1,1)．10．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.(1)求f(π)
22、的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积．解：(1)由f(x＋2)＝－f(x)得，f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.(2)由f(x)是奇函数与f(x＋2)＝－f(x)，得f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，即f(1＋x)＝f(1－x)．故知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．又0≤x≤1时，f(x)＝x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则－1≤x≤0时，
23、f(x)＝x，则f(x)的图象如图所示．当－4≤x≤4时，设f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S＝4S△OAB＝4×＝4.[能力提升]1．(2014·河南洛阳市统考)已知
