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《2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第七章第8课时课后达标检测.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、[基础达标]一、选择题1.(2012·高考陕西卷)如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为( )A. B.C.D.解析：选A.不妨令CB＝1，则CA＝CC1＝2.可得O(0,0,0)，B(0,0,1)，C1(0,2,0)，A(2,0,0)，B1(0,2,1)，∴＝(0,2，－1)，＝(－2,2,1)，∴cos〈，〉＝＝＝＝＞0，∴与的夹角即为直线BC1与直线AB1的夹角，∴直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为.2．已知正方体ABCDA1B1C1D1，则直线BC1与平面A
2、1BD所成的角的正弦值是( )A.B.C.D.解析：选C.建立空间直角坐标系如图所示．设正方体的棱长为1，直线BC1与平面A1BD所成的角为θ，则D(0,0,0)，A(1,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)，C1(0,1,1)，∴＝(1,0,1)，＝(1,1,0)，＝(－1,0,1)．设n＝(x，y，z)是平面A1BD的一个法向量，则，令z＝1，则x＝－1，y＝1.∴n＝(－1,1,1)，∴sinθ＝
3、cos〈n，〉
4、＝＝.二、填空题3．(2014·江苏徐州一模)在▱ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，将它沿对角线AC折起，使AB和CD成6
5、0°角，则B，D两点间的距离为________．解析：如图所示．∵AB＝AC＝1，∴AD＝，BC＝，＝＋＋，∴
6、
7、2＝(＋＋)·(＋＋)＝2＋·＋·＋·＋2＋·＋·＋·＋2＝2＋2＋2＋2·＋2·＋2·.∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴·＝0，·＝0.当B，D在AC两侧时，和成60°角；当B，D在AC同侧时，和成120°角．∴
8、
9、2＝2＋2＋2＋2×1×1×cos60°，或
10、
11、2＝2＋2＋2＋2×1×1×cos120°，∴
12、
13、2＝12＋12＋12＋1＝4，
14、
15、＝2，或
16、
17、2＝1＋1＋1－1＝2，
18、
19、＝.答案：2或4．(2014·浙江温州质检)如图(1)，在矩形ABCD
20、中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE＝EB＝AF＝FD＝4.沿直线EF将△AEF翻折成△A′EF，使平面A′EF⊥平面BEF，则二面角A′FDC的余弦值为________．解析：取线段EF的中点H，连接A′H.∵A′E＝A′F，H是EF的中点，∴A′H⊥EF.又∵平面A′EF⊥平面BEF，∴A′H⊥平面BEF.如图(2)，可建立空间直角坐标系Axyz，则A′(2,2,2)，C(10,8,0)，F(4,0,0)，D(10,0,0)，故′＝(－2,2,2)，＝(6,0,0)．设n＝(x，y，z)为平面A′FD的一个法向量，∴取z＝，则n＝(0，－2，)．又平面BE
21、F的一个法向量m＝(0,0,1)，故cos〈n，m〉＝＝，∴二面角的余弦值为.答案：三、解答题5．(2013·高考江苏卷)如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点．(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值．解：(1)以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(2，0,0)，C(0,2,0)，D(1,1,0)，A1(0,0,4)，C1(0,2,4)，所以＝(2,0，－4)，＝(1，－1，－4)．因为cos〈，〉＝＝＝，所以
22、异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为.(2)设平面ADC1的法向量为n1＝(x，y，z)，因为＝(1,1,0)，＝(0,2,4)，所以n1·＝0，n1·＝0，即x＋y＝0且y＋2z＝0，取z＝1，得x＝2，y＝－2，所以，n1＝(2，－2,1)是平面ADC1的一个法向量．取平面AA1B的一个法向量为n2＝(0,1,0)，设平面ADC1与平面ABA1所成二面角的大小为θ.由
23、cosθ
24、＝
25、
26、＝＝，得sinθ＝.因此，平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值为.6．(2014·宜昌市模拟)如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，BD交AC于
27、点E，F是PC的中点，G为AC上一点．(1)确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由；(2)当二面角B－PC－D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．解：(1)当G为EC中点，即AG＝AC时，FG∥平面PBD，理由如下：连接PE(图略)，由F为PC中点，G为EC中点，知FG∥PE，而FG⊄平面PBD，PB⊂平面PBD，故FG∥平面PBD.(2)作BH⊥PC于H，连接DH(图略)．因为PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，所以PB＝PD，又因为BC＝DC，PC＝PC，所以△PCB≌△PCD，所以DH⊥PC，且DH⊥BH.所以∠BHD是
28、二面角B－
