2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第七章第2课时课后达标检测.doc

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1、[基础达标]一、选择题1．(2014·吉林长春市调研)一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为(　　)A.π　　　　　　　　B．2πC．3πD．4π解析：选A.依题意知，该几何体是一个底面半径为、高为1的圆柱，其表面积为2π()2＋2π××1＝π.2.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是(　　)A．4B．2C．2D.解析：选B.设底面边长为x，则V＝x3＝2，∴x＝2.

2、由题意知这个正三棱柱的侧视图为长为2，宽为的矩形，其面积为2.3．(2014·武汉市部分学校调研测试)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)A．16B．24C．34D．48解析：选A.由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，其底面是长为6，宽为2的矩形，高为4，故该几何体的体积是V＝×6×2×4＝16.4．(2014·广东广州模拟)设一个球的表面积为S1，它的内接正方体的表面积为S2，则的值等于(　　)A.B.C.D.解析：选D.设球的半径为R，其内接正方体的棱长为a，则易知R2＝a2，即a＝R，

3、则＝＝.5.(2013·高考浙江卷)已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是(　　)A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3解析：选B.此几何体为一个长方体ABCDA1B1C1D1被截去了一个三棱锥ADEF，如图所示，其中这个长方体的长、宽、高分别为6、3、6，故其体积为6×3×6＝108(cm3)．三棱锥的三条棱AE、AF、AD的长分别为4、4、3，故其体积为×(×4×3)×4＝8(cm3)，所以所求几何体的体积为108－8＝100(cm3)．二、填空题6．(2

4、014·武汉市部分学校高三调研测试)已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比V圆柱∶V球＝________.解析：由题意，2πr2＋2πrh＝4πr2，则r＝h.故V圆柱∶V球＝πr2h∶πr3＝.答案：7．(2014·武汉市部分学校高三联考)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是________cm2.解析：由三视图可知，原几何体是一个半圆锥，其底面半圆的半径为2，高为3，故此几何体的表面积是S＝π×22＋×4×3＋π×2×＝2π＋π＋6

5、.答案：2π＋π＋68．(2014·湖北武汉市武昌区联考)已知某几何体的三视图的正视图和侧视图是全等的等腰梯形，俯视图是两个同心圆，如图所示，则该几何体的表面积为________．解析：由三视图知该几何体为上底直径为2，下底直径为6，高为2的圆台，则几何体的表面积S＝π×1＋π×9＋×4×(2π＋6π)＝26π.答案：26π三、解答题9.(2014·浙江杭州模拟)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及

6、体积．解：由已知得：CE＝2，DE＝2，CB＝5，S表面＝S圆台侧＋S圆台下底＋S圆锥侧＝π(2＋5)×5＋π×25＋π×2×2＝(60＋4)π，V＝V圆台－V圆锥＝(π·22＋π·52＋)×4－π×22×2＝π.10．一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为、宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S.解：(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为.所以V＝1

7、×1×＝.(2)由三视图可知，该平行六面体中，A1D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC1B1，所以AA1＝2，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形．S＝2×(1×1＋1×＋1×2)＝6＋2.[能力提升]一、选择题1．(2014·宜昌市一中高三模拟)一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为的球，则该棱柱体积的最大值为(　　)A.　　　　　　　　　B．3C.D．6解析：选B.设该三棱柱的底面边长为a，高为h，则底面正三角形的外接圆半径是＝，依题意有2＋2＝2，即＋＝1,1＝＋＋≥3，当且仅当＝，

8、即a＝，h＝2时取等号，此时a2h取得最大值，因此该棱柱的体积a2h的最大值是×6×2＝3.2．(2012·高考湖北卷)我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π＝3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是(　　)A．d≈B．d≈C．d≈D．d≈解析：选D