2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第八章第6课时课后达标检测.doc

《2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第八章第6课时课后达标检测.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、[基础达标]一、选择题1．(2014·福建宁德质检)已知椭圆＋＝1(a>0)与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值为(　　)A.　　　　　　　　　B.C．4D.解析：选C.因为椭圆＋＝1(a>0)与双曲线－＝1有相同的焦点(±，0)，则有a2－9＝7，∴a＝4.2．(2014·辽宁六校联考)已知点P(2，)是双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线上的一点，E，F分别是双曲线的左，右焦点，若·＝0，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选C.由条件易得＝，且(2＋c，)·(2－c，)＝0，联立求得a2＝4，

2、b2＝5.3．设F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2＝90°，且

3、AF1

4、＝3

5、AF2

6、，则双曲线的离心率等于(　　)A.B.C.D.解析：选B.由⇒，由∠F1AF2＝90°，得

7、AF1

8、2＋

9、AF2

10、2＝

11、F1F2

12、2，即(3a)2＋a2＝(2c)2，得e＝.4．(2014·山西阳泉调研)若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是(　　)A．x±2y＝0B．2x±y＝0C．x±y＝0D.x±y＝0解析：选C.易知双曲线－＝

13、1(a>0，b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离为b，而＝，所以b＝c，a＝＝c，∴＝，故该双曲线的渐近线方程是x±y＝0.5．(2014·恩施市高三上学期期末质量检测)如图，已知双曲线的中心在坐标原点O，左焦点为F，C是双曲线虚轴的下顶点，双曲线的一条渐近线OD与直线FC相交于点D.若双曲线的离心率为2，则∠ODF的余弦值是(　　)A.B.C.D.解析：选C.因为双曲线的离心率e＝＝2，则c＝2a.由c2＝a2＋b2，得b＝a.所以tan∠DOF＝＝，tan∠DFO＝＝.故tan∠ODF＝tan(π－∠DOF－∠DFO)＝－tan(

14、∠DOF＋∠DFO)＝－＝3.所以cos∠ODF＝.二、填空题6．(2013·高考天津卷)已知抛物线y2＝8x的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为________．解析：由题意可知抛物线的准线方程为x＝－2，∴双曲线的半焦距c＝2.又双曲线的离心率为2，∴a＝1，b＝，∴双曲线的方程为x2－＝1.答案：x2－＝17．已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标是(－3,0)，且焦距与实轴长之比为5∶3，则双曲线的标准方程是________．　解析：可求得a＝3，c＝5.焦点的位置在x轴上

15、，所得的方程为－＝1.答案：－＝18．(2014·浙江杭州调研)双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1和F2，左、右顶点分别为A1和A2，过焦点F2与x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P，若

16、

17、是

18、

19、和

20、

21、的等比中项，则该双曲线的离心率为________．解析：由题意可知

22、

23、2＝

24、

25、×

26、

27、，即2＋(a＋c)2＝2c(a＋c)，化简可得a2＝b2，则e＝＝＝＝.答案：三、解答题9．已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2＋y2＝10相交于点P(3，－1)，若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程．解：切点

28、为P(3，－1)的圆x2＋y2＝10的切线方程是3x－y＝10.∵双曲线的一条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称，∴两渐近线方程为3x±y＝0.设所求双曲线方程为9x2－y2＝λ(λ≠0)．∵点P(3，－1)在双曲线上，代入上式可得λ＝80，∴所求的双曲线方程为－＝1.10．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．点M(3，m)在双曲线上．(1)求双曲线方程；(2)求证：·＝0.解：(1)∵e＝，∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．∵过点(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.∴

29、双曲线方程为－＝1.(2)证明：由(1)可知，双曲线中a＝b＝，∴c＝2，∴F1(－2，0)，F2(2，0)，∴kMF1＝，kMF2＝，kMF1·kMF2＝＝－.∵点(3，m)在双曲线上，∴9－m2＝6，m2＝3，故kMF1·kMF2＝－1，∴MF1⊥MF2.∴·＝0.[能力提升]一、选择题1．(2014·黄冈市高三质量检测)设F1、F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足

30、PF2

31、＝

32、F1F2

33、，且点F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为(　　)A．3x±4y＝

34、0B．3x±5y＝0C．5x±4y＝0D．4x±3y＝0解析：选D.由题意，

35、PF2

36、＝

37、F1F2

38、＝2c，

39、PF1

40、＝2＝4b，所以由双曲线的定义得

41、PF1

42、－

43、PF2

44、＝4b－2c＝2a.则2b－a＝c，平方得4b2