2015优化方案(高考总复习)新课标湖北理科第七章第6课时

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1、第6课时　空间向量及其运算第七章立体几何1．空间向量的有关概念空间中，相等向量、共线向量、共面向量如何定义的？提示：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.相等向量：方向相同且模相等的向量．共线向量：表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量．共面向量：平行于

2、同一个平面的向量2．空间向量的有关定理(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使得________．(2)共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使____________．(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得________________．其中{a，b，c}叫做空间的一个基底．a＝λbp＝xa＋ybp＝xa＋yb＋zc温馨提示：空间向量基本定理是适当选取基底的依据，共线向量定理和共面向量定理是证明三点

3、共线、线线平行、四点共面、线面平行的工具．∠AOB〈a，b〉0π

4、a

5、

6、b

7、cos〈a，b〉(3)向量的数量积的性质：①a·e＝

8、a

9、cos〈a，e〉；②a⊥b⇔_____________；③

10、a

11、2＝a·a＝a2；④

12、a·b

13、________

14、a

15、

16、b

17、.(4)向量的数量积满足如下运算律：①(λa)·b＝λ(a·b)；②a·b＝b·a(交换律)；③a·(b＋c)＝_____________(分配律)．温馨提示：向量的数量积满足交换律、分配律，但不满足结合律，即(a·b)·c＝a·(b·c)不一定成立．a·b＝0≤a·b＋a·c4．空间向量的坐标运算(1)设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b

18、1，b2，b3)．a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)，a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)，λa＝(λa1，λa2，λa3)，a·b＝__________________，a⊥b⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝________，a∥b⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)，a1b1＋a2b2＋a3b30(x2－x1，y2－y1，z2－z1)C解析：∵c＝(－4，－6，2)＝2a，∴a∥c.又a·b＝0，故a⊥b.CD解析：可判断①②③正确．空间向量的线性运算用已知向量表示某一向量的方法：用已知不共面的向量表示某一向量时，应结合图形，将已知向量和未知向量转化

19、至三角形或平行四边形中，然后利用三角形法则或平行四边形法则，把所求向量用已知向量表示出来．已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：(1)E，F，G，H四点共面；(2)BD∥平面EFGH.共线、共面向量定理的应用应用共线向量定理、共面向量定理证明点共线、点共面的方法比较：空间向量的数量积及其应用3.如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.(1)求AC1的长；(2)求BD1与AC夹角的余弦值．因空间向量运算不准致误正确理解三个定理：空间向量基本定理是适当选取基底的依据，共线向量定理和共面向量定理

20、是证明三点共线、线线平行、四点共面、线面平行的工具，三个定理保证了由向量作为桥梁由实数运算方法完成几何证明问题的完美“嫁接”．本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放