2020-2021学年高一数学上学期期末仿真必刷卷07（人教A版2019）（解析版）.docx

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1、2020-2021学年高一上学期数学期末仿真必刷模拟卷【人教A版2019】期末检测卷07注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合A＝{（x，y）

2、（x﹣4）2+y2＝1}，B＝{（x，y）

3、（x﹣t）2+（y﹣at+2）2＝1}，若存在实数t，使得A∩B≠Φ，则实数α的取值范围是（　　）A．（0，1]B．C．D．[0，2]【解答】解：∵集合A＝{（x，y）

4、（x﹣4）2+

5、y2＝1}表示以A（4，0）为圆心，1为半径的圆，B＝{（x，y）

6、（x﹣t）2+（y﹣at+2）2＝1}表示以（t，at﹣2）为圆心，1为半径的圆，存在实数t，使得A∩B≠Φ，则两圆一定有公共点，

7、AB

8、＝，0≤

9、AB

10、≤2，即

11、AB

12、2≤4，化简得（a2+1）t2﹣（8+4a）t+16≤0．∵a2+1＞0，∴△＝（8+4a）2﹣4（a2+1）×16≥0，即3a2﹣4a≤0，∴0≤a≤．∴实数a的取值范围是[0，]．故选：C．23/23【知识点】交集及其运算2.设函数g（x）＝x﹣m﹣log22x，则“函数g（x）在（2，8）上存在零点

13、”是“m∈（1，3）”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：g（x）＝x﹣m﹣log22x＝x﹣m﹣log22﹣log2x＝x﹣m﹣1﹣log2x，由g（x）＝0得，log2x＝x﹣m﹣1，作出y＝log2x，和y＝x﹣m﹣1的图象，当m∈（1，3），作出y＝x﹣2和y＝x﹣4，由图象知在直线y＝﹣x+2和y＝﹣x+4之间直线和y＝log2x有交点，此时函数g（x）在（2，8）上存在零点，即必要性成立，若x＝4是函数g（x）在（2，8）上的零点，则g（4）＝4﹣m﹣log2

14、8＝0，即4﹣m﹣3＝0，得m＝1，此时m∈（1，3）不成立，即充分性不成立，即“函数g（x）在（2，8）上存在零点”是“m∈（1，3）”的必要不充分条件，故选：B．【知识点】充分条件、必要条件、充要条件23/233.已知集合A＝{（s，t）

15、1≤s≤50，1≤t≤50，s∈N，t∈N}．若B⊆A，且对任意的（a，b）∈B，（x，y）∈B，均有（a﹣x）（b﹣y）≤0，则集合B中元素个数的最大值为（　　）A．25B．49C．75D．99【解答】解：根据题意，A＝{（s，t）

16、1≤s≤50，1≤t≤50，s∈N，t∈N}．B⊆A，将A、B中

17、的元素看成点，其坐标为（s，t），若对任意的（a，b）∈B，（x，y）∈B，均有（a﹣x）（b﹣y）≤0，即（a﹣x）（b﹣y）＜0或b＝y或a＝x，①，全部都属于集合{（1，50），（2，49），……（50，1）}，其中元素最多有50个；②，全部都属于集合{（1，1），（2，2），……（50，50）}，其中元素最多有50个．而（25，25）在①②两种情况中重复，∴集合B中的元素最多有50+50﹣1＝99个．故选：D．【知识点】集合的包含关系判断及应用4.已知函数f（x）＝ax2﹣bx+c（a＜b＜c）有两个零点﹣1和m，若存在实数x0，

18、使得f（x0）＞0，则实数m的值可能是（　　）A．x0﹣2B．C．D．x0+3【解答】解：∵﹣1是函数f（x）＝ax2﹣bx+c的一个零点，∴a+b+c＝0，∵a＜b＜c，则a＜0，c＞0，∵﹣1×m＝＜0，∴m＞0．由a＜b，a＜0，得＜1①，由0＝a+b+c＞a+b+b＝a+2b，得﹣＜，即＞﹣②，23/23由①②得：﹣＜＜1．函数f（x）＝ax2﹣bx+c的图象是开口向下的抛物线，其对称轴方程为x＝，则﹣＜＜．∴零点﹣1到对称轴的距离d∈（，），另一零点为m＞0，∴m﹣（﹣1）＝m+1＝2d∈（，3），因为f（x0）＞0，所以x0∈

19、（﹣1，m），故0＜m﹣x0＜（2d）min，∴x0＜m+x0，综合四个选项，实数m的值可能是+x0．故选：C．【知识点】二次函数的性质与图象5.已知a，b∈R，a+b＝2．则+的最大值为（　　）A．1B．C．D．2【解答】解：a，b∈R，a+b＝2．则+＝＝＝＝，令t＝ab﹣1＝a（2﹣a）﹣1＝﹣（a﹣1）2≤0，23/23则＝，令4﹣2t＝s（s≥4），即t＝，可得＝＝，由s+≥2＝8，当且仅当s＝4，t＝2﹣2时上式取得等号，可得≤＝，则+的最大值为，故选：C．【知识点】基本不等式及其应用6.已知2a＝3•2b﹣1，，则实数a，b

20、，c的大小关系是（　　）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．a＞c＞b【解答】解：因为2a＝3•2b﹣1；所以：2a＝×2b⇒2a﹣b＝＞1＝20⇒a﹣b＞0⇒a＞b；∵＝log[（