2020-2021学年高一数学上学期期末仿真必刷卷03（人教A版2019）（解析版）.docx

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1、2020-2021学年高一上学期数学期末仿真必刷模拟卷【人教A版2019】期末检测卷03注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知tan（α+β）＝3，tan（α﹣β）＝5，则tan2a的值为（　　）A．B．C．D．【解答】解：∵tan（α+β）＝3，tan（α﹣β）＝5，∴tan（2α）＝tan[（α+β）+（α﹣β）]＝＝＝﹣，故选：A．【知识点】两角和与差的三角函数2.如图所示，某摩天轮设施

2、，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮的座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为（　　）20/20A．75米B．85米C．米D．米【解答】解：设P与地面的高度f（t）与时间t的关系为：f（t）＝Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由题意可知A＝50，B＝110﹣50＝60，T＝＝21，∴ω＝，即f（t）＝50sin（t+φ）+60，又∵f（0）＝110﹣100＝10，即sinφ＝﹣1，故φ＝，∴f（t）＝50sin（t+）+60，∴f（7）

3、＝50sin（×7+）+60＝85．故选：B．【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式3.若，且sinα+cosα＝，cos2α＝（　　）A．B．C．D．【解答】解：∵，可得cosα＜0，∵sinα+cosα＝，①∴两边平方可得：1+sin2α＝，解得sin2α＝2sinαcosα＝﹣＜0，∴sinα＞0，20/20∴α∈（，π），∴sinα﹣cosα＝＝＝＝，②∴联立①②可得cosα＝，可得cos2α＝2cos2α﹣1＝2×（）2﹣1＝﹣．故选：B．【知识点】二倍角的三角函数4.函数f（x）＝log6

4、x

5、﹣sinπx的零点个数为（　　）A

6、．10B．11C．12D．13【解答】解：因为函数f（x）＝log6

7、x

8、﹣sinπx的零点的个数等价于函数y＝log6

9、x

10、与y＝sinπx图象交点的个数．画出函数y＝log6

11、x

12、与y＝sinπx的图象如图：由图象可知，共12个交点，故选：C．【知识点】函数的零点与方程根的关系5.已知x＞0，y＞0，2x+y+2xy＝8，则的最小值是（　　）20/20A．B．2C．D．4【解答】解：由题得2x+y＝8﹣2x•y≥8﹣（）2，当且仅当x＝2y时取等号，整理得（2x+y）2+4（2x+y）﹣32≥0即（2x+y﹣4）（2x+y+8）≥0，又2x+y＞0，所以2

13、x+y≥4（当且仅当2x＝y时取等号）则2x+y的最小值是4，所以的最小值为2，故选：B．【知识点】函数的最值及其几何意义6.已知函数f（x）＝loga（x2﹣2ax+8）在区间[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，1）B．[2，3）C．（0，1）∪[2，3）D．（0，1）∪[2，+∞）【解答】解：由题意，令t＝x2﹣2ax+8，则y＝logat．故t＝x2﹣2ax+8＝（x﹣a）2+8﹣a2，①当0＜a＜1时，∵y＝logat在（0，+∞）上单调递减，复合函数f（x）在区间[1，2]上是减函数，∴t＝x2﹣2ax+8在[1，2]上单调递

14、增．∵t＝x2﹣2ax+8在（﹣∞，a）上单调递减，在[a，+∞）单调递增．对称轴x＝a＜1，且t（1）＝1﹣2a+8＞0．解得0＜a＜1．∴0＜a＜1满足题意．20/20②当a＞1时，∵y＝logat在（0，+∞）上单调递增，复合函数f（x）在区间[1，2]上是减函数，∴t＝x2﹣2ax+8在[1，2]上单调递减．∴对称轴a≥2，t（2）＝4﹣8a+8＞0，解得2≤a＜3．综上所述，可知，当0＜a＜1时满足题意，当a＞1时，只有2≤a＜3才满足题意．∴实数a的取值范围为（0，1）∪[2，3）．故选：C．【知识点】复合函数的单调性7.已知函数y＝f（x）的定义

15、域为R，y＝f（x+1）为偶函数，对任意x1，x2，当x1＞x2≥1时，f（x）单调递增，则关于a的不等式f（9a+1）＜f（3a﹣5）的解集为（　　）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，log32）C．（1，log32）D．（1，+∞）【解答】解，由函数y＝f（x）的定义域为R，y＝f（x+1）为偶函数，所以f（﹣x+1）＝f（x+1），即f（x）＝f（﹣x+2），所以f（x）关于x＝1对称，又当x1＞x2≥1时，f（x）单调递增，f（9a+1）＜f（3a﹣5），所以

16、9a+1﹣1

17、＜

18、3a﹣5﹣1

19、，即9a＜

20、3a﹣6

21、，当3a≥6时，即a≥log36时，9a＜3

22、a﹣6，即（3a）2﹣3a+6＜0，解