苏教版(理科数学)函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯训练目标(1)三角函数图象的简图；(2)三角函数图象的变换．(1)y＝Asin(ωx＋φ)的基本画法“五点法”作图；(2)求函数解析式时φ可采用解题策略“代点法”；(3)三角函数图象每一次变换只针对“x”而言；(4)利用图象可解决方程解的个数、不等式问题等.1．将函数f(x)＝2sinωx－ππ个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，3(ω>0)的图象向左平移3ω若y＝g(x)在0，π上为增函数，则ω的最大值为________．42．如果函数f(x)＝sin(πx＋θ)(0＜θ＜2π)的最

2、小正周期为T，且当x＝2时，f(x)取得最大值，则θ＝________.π3．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，0<φ<2的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________________．ππ的图象向左平移6个单位长度后关于原点对称，4．(2018泰·州模拟)函数f(x)＝sin(2x＋φ)

3、φ

4、<2π则函数f(x)在0，2上的最小值为________．5．已知函数f(x)＝Asinωx(A>0，ω>0)的最小正周期为2，且f1＝1.若将函数y＝f(x)的图象6向左平移1个单位长度，则所得图象的函数解析式为______________________

5、_____．36.已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为________．7．将函数f(x)＝3cos2x－sin2x的图象向左平移t(t＞0)个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为______．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ππ8．若0≤x≤π，则函数＋xcos＋x的单调递增区间为__________．y＝sin32π9．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin

6、6x＋φ＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为________．10．(2018南·京调研)关于x的方程3sin2x＋cos2x＝k＋1在0，π内有两相异实根，则k2的取值范围是______________．11．如图所示，M，N是函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象与x轴的交点，点P在M，N之间→→的图象上运动，当△MPN的面积最大时PM·PN＝0，则ω＝________.12.如图，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A>0，ω>0，

7、φ

8、≤π与坐标轴的三个交点P，Q，R满2π足P(1,0)，∠PQR＝4，M(2，－2)为线段QR的中点，则A的值为__

9、______．13．已知函数f(x)＝sinx＋3cosx，则下列命题正确的是__________．(写出所有正确命题的序号)①f(x)的最大值为2；π②f(x)的图象关于点－，0对称；6③f(x)在区间－5ππ，上单调递增；66④若实数m使得方程f(x)＝m在[0,2π]上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝7π；3⑤f(x)的图象与g(x)＝2sinx－2π的图象关于x轴对称．32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2π对任意实14．已知函数f(x)＝sin2xcosφ＋cos2xsinφ(x∈R)，其

10、中φ为实数，且f(x)≤f9数R恒成立，记p＝f2π，q＝f5π，r＝f7π，则p，q，r的大小关系是________．(用“＜”366连接)3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案精析π3.f(x)＝2sinπ31．22.22x＋4.－625．y＝2sinπx＋πππ5π6.－37.8.，63639．8解析由图象知ymin＝2，因为ymin＝－3＋k，所以－3＋k＝2，解得k＝5，所以这段时间水深的最大值是ymax＝3＋k＝3＋5＝8.10．[0,1)ππ解析3sin2x＋cos2x＝2sin2x＋6，x∈0，2，ππ7

11、π令t＝2x＋6∈，，66作出函数y＝2sint，t∈π7π和y＝k＋11≤k＋1<2，，的大致图象如图所示，由图象易知当66即0≤k<1时，方程有两相异实根．π11.4解析由图象可知，当P位于M，N之间函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)图象的最高点时，△MPN→→的面积最大．又此时PM·PN＝0，∴△MPN为等腰直角三角形，过P作PQ⊥x轴于Q，∴PQ＝2，则MN＝2PQ＝4，∴周期T＝2MN＝8，2π2ππ∴ω＝T＝8＝4.8312.32ππ解析由题意得，点Q