人教B版(文科数学)几何概型单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第5课时几何概型1.转动下列图中各转盘,指针指到红色区域的概率最大的是().ABCD【解析】D中红色区域面积是圆面积的一半,其面积比A、B、C中要大,故指针指到红色区域的概率最大.【答案】D2.利用计算机产生01之间的均匀随机数a,则事件“关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根”的概率为().A.B.C.D.【解析】∵方程x2-x+a=0无实根,∴Δ=1-4a<0.又0

2、的一元二次方程x2-x+a=0无实根”的概率为P=-=.故选C.【答案】C3.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点,使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率是().A.B.C.D.【解析】如图,阴影部分是以C为圆心,以1为半径的圆,由题意可知,当点落在阴影部分时满足题意,故所阴影求概率P==.【答案】B4.若在区间[5,5]内任取一个实数a,则使直线x+y+a=0与圆(1)2(2)2=2有公共点的概率为().-x-+y+A.BCD...【解析】若直线与圆有公共点,则圆心到直线的距离d=--≤,

3、解得1≤≤3.又∈[5,5],所以所求=-aa-概率为=.【答案】B5.在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为.-【解析】考查长度型几何概型,故所求概率为--=.-1-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【答案】6.为了计算如图所示的阴影部分的面积,现画一个边长为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷800个点,已知恰有200个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是.【解析】估计阴影部分的面积为S,则=,所以

4、S=9.【答案】97.如图,平面上画了两条彼此相距2a的平行线,现把一枚半径为r

5、OM

6、)的取值范围为[0,a],只有当r<

7、OM

8、≤a时,硬币不与平行线相交,故其长度的取值范围是(r,a].所以P(A)=-.8.已知菱形ABCD的边长为2,∠A=60°,则该菱形内的点到菱形的顶点A、B的

9、距离均不小于1的概率是().A.B.1-C.1-D.1-【解析】满足条件的菱形ABCD,如图所示,其中满足该菱形内的点到菱形的顶点,的距离均不小于1AB的平面区域是如图中空白区域.因为菱形的面积S=2××2×2×sin60°=2,阴影部分的面积S'=,故所求概率为P=-1选C.=-.【答案】C-2-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9.如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴

10、影部分的概率是().A.-B.C.1-D.【解析】设OA=OB=2R,连接AB,如图所示,由对称性可得,阴影部分的面积就等于直角扇形拱形的面积,S阴影=π(2R)2-×(2R)2=(π-2)R2,S扇=π(2R)2=πR2,故所求事件的概率为阴影P==1-.扇【答案】C10.某人从甲地去乙地共走了500m,途经一条宽为xm的河流.此人不小心把一件物品丢在了途中,若掉在河里就找不到,否则就能找到,已知该物品能被找到的概率为,则河宽为.【解析】由几何概型的概率计算公式得-=,解得x=100.【答案】100

11、m11.甲、乙二人约定6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人半小时,过时即可离去,求两人能够会面的概率.【解析】如图,以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间,则两人能够会面当且仅当

12、x-y

13、≤30.在平面直角坐标系xOy中,(,)所有可能结果是边长为60的正方形的面积,而事件“两人能够会面”的可能结xyA果是图中阴影部分的面积由几何概率公式得()=阴影-,故两人能够会面的概率为..PA==正方形-3-