《几何概型》数学应用（人教）

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1、几何概型(第一课时)例1.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.2a数学应用数学应用数学拓展：模拟撒豆子试验估计圆周率由此可得如果向正方形内撒颗豆子，其中落在圆内的豆子数为，那么当很大时，比值，即频率应接近与，于是有例2.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的概率.数学应用解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A，由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m时，事件A发生，于是1.某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率.2.已知地铁列车每10min一班,在车站

2、停1min.求乘客到达站台立即乘上车的概率.打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内则事件A发生.由几何概型的求概率公式得P（A）=（60-50）/60=1/6即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.练一练:解：记“等待的时间小于10分钟”为事件A，3.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少?练一练:4.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.例3.在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?5.有一杯1升的水,其中含有1个大肠杆

3、菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.练一练:1.国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现30min的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段内容包含间谍犯罪的信息．后来发现,这段谈话的部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了．那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？思考:解:记事件A:按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉．则事件A发生就是在０--２／３min时间段内按错键．故P(A)=2330=1452.(会面问题)甲、乙二人约定在12点到5点之间在某地会面，先

4、到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解：以X,Y分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是即点M落在图中的阴影部分.所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的..M(X,Y)y54321012345x二人会面的条件是：012345yx54321y=x+1y=x-1记“两人会面”为事件A练习:假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是

5、多少?解:以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以