《几何概型》（人教）

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1、人民教育出版社

2、必修三第三章概率几何概型本课时编写：福州八中学校欧阳师章老师新课导入下列试验是古典概型的是。①③①投掷二颗颜色不同骰子，求事件“出现点数相等”的概率。②在区间[-1，2]上随机取一个数x，求x∈[0，1]的概率。③从甲地到乙地共n条路线，选中最短路线的概率。④甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。求甲获胜的概率。那么②和④要如何求概率呢？新课讲授如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个(2)每个基本事

3、件出现的可能性相等（一）几何概型的定义（二）几何概型的特点类比古典概型描述几何概型（三）古典概型与几何概型的联系与区别古典概型几何概型联系基本事件发生的等可能性基本事件发生的等可能性区别基本事件个数的有限性基本事件个数的无限性举例说明生活中常见的几何概型（转盘抽奖问题）幸运大转盘，转到几打几折如果转到1免费得到一部MP3，否则按转到几打几折必须买一部MP3，你愿意参加吗？免费抽奖（交通灯问题）一个路口的交通灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？（1）红灯（2）黄灯（3）不是红灯（飞镖游戏）飞镖运动于

4、十五世纪兴起于英格兰，二十世纪初，成为人们在酒吧进行日常休闲的必备活动。二十世纪三十年代，飞镖运动日趋职业化，出现了职业协会、职业比赛，以及大量的职业高手。例题探究例1取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？解：记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A，把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生。由于中间一段的长度等于绳长的1/3答：剪得两段的长度都不小于10cm的概率为1/3。例2某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。事件A恰好是打开收音机的时

5、刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率公式得P（A）=（60-50）/60=1/6“等待的时间不超过10分钟”的概率为1/6解：设A={等待的时间不多于10分钟}，例3取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率。解:记“豆子落入圆内”为事件A,则答:豆子落入圆内的概率为。例4某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求乘客候车时间不超过6分钟的概率。答：取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率为0.1解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则细菌在这升水中的分布可以看作

6、是随机的，取得0.1升水可作为事件的区域。跟踪训练1有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率。跟踪训练2某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。解：记“等待的时间小于10分钟”为事件A，打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内则事件A发生。例5在Rt△ABC中，∠A＝30°，过直角顶点C作射线CM交线段AB于M，求使

7、AM

8、>

9、AC

10、的概率。反思与感悟几何概型的关键是选择“测度”，如本例以角度为“测度”。因为射线CM落在∠ACB内的任意位置是等可能的。若以长度为“

11、测度”，就是错误的，因为M在AB上的落点不是等可能的。记事件N为“在∠BAC内作射线AM交BC于点M，使BM<1”，则可得∠BAM<∠BAD时事件N发生。课堂检测A1．下列关于几何概型的说法错误的是()A．几何概型也是古典概型中的一种B．几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关C．几何概型中每一个结果的发生具有等可能性D．几何概型在一次试验中能出现的结果有无限个解析：几何概型与古典概型是两种不同的概型。BBA课堂总结