【同步练习】《几何概型》（人教）

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1、高中数学人教A版（必修三）畅言教育《几何概型》同步练习◆一、选择题1．下列关于几何概型的说法中，错误的是(　　)A．几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性B．几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个D．几何概型中每个结果的发生都具有等可能性2．在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为(　　)A.B.C.D.3．当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是(　　)A.B.C.D.4．如图，在矩形区域ABCD的A

2、，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)。若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是(　　)用心用情服务教育高中数学人教A版（必修三）畅言教育A．1－B.－1C．2－D.5．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝(　　)A.B.C.D.6．有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为(　　)◆二、填空题◆7．在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取点，则该点落在三棱锥A1AB

3、C内的概率是______。8．如图，在平面直角坐标系内，射线OT落在60°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT内的概率为________。9．有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖都中圆面，则镖落在三角形内的概率为________。◆三、解答题◆◆10．甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，则两人能会面的概率为多少？11．如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点。(1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；(2)在半圆内任取一

4、点S，求△SAB的面积大于8的概率。12．设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0，用心用情服务教育高中数学人教A版（必修三）畅言教育(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率。(2)若a是从区间[0,3]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率。答案和解析用心用情服务教育高中数学人教A版（必修三）畅言教育1.选A【解析】几何概型和古典概型是两种不同的概率模型，故选A2.选A【解析】记M＝“射线OC使得∠AOC和∠BOC都不小于30°”。如图所示，作射线OD，OE使∠AOD＝30°

5、，∠AOE＝60°当OC在∠DOE内时，使得∠AOC和∠BOC都不小于30°，此时的测度为度数30，所有基本事件的测度为直角的度数90.所以P(M)＝＝3.选C【解析】　由题意可知在80秒内路口的红、黄、绿灯是随机出现的，可以认为是无限次等可能出现的，符合几何概型的条件。事件“看到黄灯”的时间长度为5秒，而整个灯的变换时间长度为80秒，据几何概型概率计算公式，得看到黄灯的概率为P＝＝4.选A【解析】　由题意得无信号的区域面积为2×1－2×π×12＝2－，由几何概型的概率公式，得无信号的概率为P＝＝1－5.选D【解析】由于满足条件的点P发生的概率为，且点P在边CD上运动，根据图形的对称性

6、当点P在靠近点D的CD边的分点时，EB＝AB(当点P超过点E向点D运动时，PB>AB)．设AB＝x，过点E作EF⊥AB交AB于点F，则BF＝x.在Rt△FBE中，EF2＝BE2－FB2＝AB2－FB2＝x2，即EF＝x，∴＝用心用情服务教育高中数学人教A版（必修三）畅言教育6.选A【解析】A中P1＝，B中P2＝＝，C中设正方形边长2，则P3＝＝，D中设圆直径为2，则P4＝＝.在P1，P2，P3，P4中，P1最大。7.【答案】【解析】设正方体的棱长为a，则所求概率P＝＝＝8.【答案】【解析】：记“射线OA落在∠xOT内”为事件A.构成事件A的区域最大角度是60°，所有基本事件对应的区域最

7、大角度是360°，所以由几何概型的概率公式得P(A)＝＝9.【解析】　设圆面半径为R，如图所示△ABC的面积S△ABC＝3·S△AOC＝3·AC·OD＝3·CD·OD＝3·Rsin60°·Rcos60°＝，∴P＝＝＝用心用情服务教育高中数学人教A版（必修三）畅言教育10.【解析】以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的条件是

8、x－y

9、≤15，如图，平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形，而事件A