《3.3几何概型》同步练习1

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1、《3.3几何概型》同步练习一、填空题1．用力将一个长为3米的米尺拉断，假设该米尺在任何一个部位被拉断是等可能的，则米尺的断裂处恰在米尺的1米到2米刻度处的概率为________．2．如图，边长为2的正方形内有一内切圆．在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是________．3．在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL，则含有麦锈病种子的概率是________．4．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概

2、率为________．5．在区间[－1，1]上任取两数x和y，组成有序实数对(x，y)，记事件A为“x2＋y2<1”，则P(A)＝______________________________________________________________.6．有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为________．(填序号)7．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时看到的是绿灯的概率是___

3、_____．8．在区间[－1，2]上随机取一个数x，则x∈[0，1]的概率为________．9．有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖都中圆面，则镖落在三角形内的概率为________．二、解答题10．过等腰Rt△ABC的直角顶点C在∠ACB内部随机作一条射线，设射线与AB相交于点D，求AD

4、可重投)，问：(1)投中大圆内的概率是多少？(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？(3)投中大圆之外的概率是多少？能力提升12．函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5，5]，那么任取一点x0∈[－5，5]，使f(x0)≤0的概率为________．13．在转盘游戏中，假设有三种颜色红、绿、蓝．在转盘停止时，如果指针指向红色为赢，绿色为平，蓝色为输，问若每种颜色被平均分成四块，不同颜色相间排列，要使赢的概率为，输的概率为，则每个绿色扇形的圆心角为多少度？(假设转盘停止位置都是等可能的)答案1.解析　P＝

5、＝.2.解析　由题意，P＝＝＝.3.解析　取出10mL麦种，其中“含有病种子”这一事件记为A，则P(A)＝＝＝.4．1－解析　当以O为圆心，1为半径作圆，则圆与长方形的公共区域内的点满足到点O的距离小于或等于1，故所求事件的概率为P(A)＝＝1－5.解析　如图，集合S＝{(x，y)

6、－1≤x≤1，－1≤y≤1}，则S中每个元素与随机事件的结果一一对应，而事件A所对应的事件(x，y)与圆面x2＋y2<1内的点一一对应，∴P(A)＝.6．①解析　①中P1＝，②中P2＝＝，③中设正方形边长2，则P3＝＝，④中设圆

7、直径为2，则P4＝＝.在P1，P2，P3，P4中，P1最大．7.解析　P(A)＝＝.8.解析　由几何概型知所求的P＝＝.9.解析　设圆面半径为R，如图所示△ABC的面积S△ABC＝3·S△AOC＝3·AC·OD＝3·CD·OD＝3·Rsin60°·Rcos60°＝，∴P＝＝＝.10解　在AB上取一点E，使AE＝AC，连接CE(如图)，则当射线CD落在∠ACE内部时，AD

8、6＝256(cm2)．记“投中大圆内”为事件A，“投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B，“投中大圆之外”为事件C，则事件A所占区域面积为SA＝π×62＝36π(cm2)；事件B所占区域面积为SB＝π×42－π×22＝12π(cm2)；事件C所占区域面积为SC＝(256－36π)cm2.由几何概型的概率公式，得(1)P(A)＝＝π；(2)P(B)＝＝π；(3)P(C)＝＝1－π.12.解析　令x2－x－2＝0，得x1＝－1，x2＝2，f(x)的图象是开口向上的抛物线，与x轴的交点为(－1，0)，(2，0)，图象

9、在x0轴下方，即f(x0)≤0的x0的取值范围为x0∈[－1，2]，∴P＝＝.13．解　由于转盘旋转停止位置都是等可能的，并且位置是无限多的，所以符合几何概型的特点，问题转化为求圆盘角度或周长问题．因为赢的概率为，所以红色所占角度为周角的，即α1＝＝72°.同理，蓝色占周角的，即α2＝＝120°，所以绿色所占角度α3＝360°－120°－72°＝168°.将α3分成四等份，得α3÷4＝168°÷4＝42°.即每个