3.3几何概型(1)

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1、江苏省丹阳高级中学高二数学教(学)案必修③第2章统计(第4课时)总（66）3．3几何概型（1）【教学目标】1、了解几何概型的定义和基本特点；2、会进行简单的几何概型概率计算.【教学重点】几何概型的定义及与古典概型的区别.【教学难点】几何概型的概率计算.【教学过程】一、问题情境看下面的问题：（1）取一根长度为3m的绳子，如果拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？（2）射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛箭靶的靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭。假设射箭

2、都能中靶，且射中靶面上任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少?二、学生活动以上两个问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的“等可能性”还存在着，但是显然不能用古典概型的方法求解，那么如何解决？三、建构数学1、几何概型（1）定义：对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到地机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验，称为.（2）特点:①无限性：在每次随机试验中，不同的试验结果有无穷多个，即基本事件有无限多个；②等可能

3、性：在这个随机试验中，每个试验结果出现的可能性相等,即基本事件发生是等可能的.2、几何概型的概率计算一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)=.这里要求D的测度不为0，其中“测度”的意义依D确定，当D分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别是长度、面积和体积.-3-江苏省丹阳高级中学高二数学教(学)案必修③第2章统计(第4课时)总（66）四、数学运用例1、取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机地向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率。变题：在边长为4的正方形中有一个半径为1的圆，若向这个正方形中随机投

4、一点M，求点M落在圆内的概率为多少?例2、在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL，含有麦锈病种子的概率是多少？变题：在0.4升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，求发现大肠杆菌的概率。例3、在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率.变题：在等腰三角形ABC中，∠B=∠C=300，求下列事件的概率：（1）在底边BC上任取一点P，使得BP＜AB；（2）在∠BAC的内部任作射线AP，交BC于P，使BP＜AB.五、回顾小结几何概型的特点及其概率的求法：1、特点：①基本事件有无限多个；②基本事件发生是等可能的

5、.2、概率的求法：在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A-3-江苏省丹阳高级中学高二数学教(学)案必修③第2章统计(第4课时)总（66），则事件A发生的概率P(A)=.3、一般步骤：①适当选择观察角度(必要时可以辅之图形)；②把基本事件转化为与之对应的区域；③把随机事件A转化为与之对应的区域；④利用概率公式计算.七、课后作业1．两根相距6m的木杆上系一根拉直的绳子，并在绳子上挂一彩珠，则彩珠与两端距离都大于2m的概率为。2．取一个正方形及其内切圆，随机向正方形内抛一粒豆子，则豆子落入圆外正方形内的概率是。3．在圆心角为900的扇形中，以圆心O为起点作射

6、线OC交弧AB于C，则使得∠AOC和∠BOC都不小于300的概率为。4．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为。5．如图，在一个边长为3的正方形内部画一个边长为2的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是_______．6．如图，靶子由三个半径分别为R，2R，3R的同心圆组成，如果你向靶子随机地掷一个飞镖，命中区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别为P1，P2，P3，则P1：P2：P3=________．(第5题图)ⅠⅡⅢ(第6题图)7．在直角三角形ABC中，AB=3，BC=4，∠B=900，在三

7、角形内部随机取一点P，则点P到点B的距离不小于2的概率为______．8．在半径为R的圆内画平行弦，如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的，则任意画弦，其长度大于R的概率为_______．9．若x∈[－2，2]，y∈[－2，2]，则点(x，y)在圆面x2+y2≤2内的概率是多少?AOCB10．如图，∠AOB=600，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，试求：①△AOC为钝角三角形的概率；②△AOC为锐角三角形的概率．