3.3 几何概型

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1、3.3几何概型青铜峡一中李培慧复习（1）所有的基本事件只有有限个;（2）每个基本事件发生都是等可能的.当随机试验的基本事件有无限个时，事件的概率应如何求呢?古典概型的两个基本特点是什么？古典概型的计算公式?P(A)=m/n问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.在几何概型中，事件A的概率的计算

2、公式如下:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)A。B(1)如果在转盘上，区域B缩小为一个单点，那么甲获胜的概率是多少？问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?构成事件“甲获胜”的区域长度是一个单点的长度0，所

3、以P(甲获胜)=0(2)如果在转盘上，区域B扩大为整个转盘扣除一个单点，那么甲获胜的概率是多少？B。A构成事件“甲获胜”的区域长度是圆周的长度减去一个单点的长度0，所以P(甲获胜)=1概率为0的事件不一定是不可能事件概率为1的事件不一定是必然事件【例1】某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率.〖解〗记“等待的时间小于10分钟”为事件A，打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内则事件A发生.由几何概型的求概率公式得P（A）=（60-50）/60=1/6即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.打开收音机的

4、时刻X是随机的，可以是0~60之间的任何时刻，且是等可能的．我们称X服从[0，60]上的均匀分布，X称为[0，60]上的均匀随机数.【例2】在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值．豆子落在圆内的概率=圆的面积正方形的面积≈落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数圆的面积正方形的面积≈落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数随着试验次数的增大，结果的精度会越来越高.【例3】利用随机模拟方法计算图中阴影部分(y=1和y=x2所围成的部分)的面积.根据几何概型计算概率的公式,概率等于面积之比．如果概率用频率近似,在不规则图形外套上一个规则图形，则不规则图形的

5、面积近似等于规则图形的面积乘以频率．而频率可以通过模拟的方法得到，从而得到了不规则图形面积的近似值．本题套上的规则图形面积为2，所以本题所求的不规则图形的面积等于频率乘以2．【例4】假设您家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?〖解〗以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,父亲在离开家前能得到报纸的事件构成区域是：由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意

6、,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即事件A发生,所以P147)如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.P149A组1)一张方桌的图案如图所示．将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率:（1）豆子落在红色区域；（2）豆子落在黄色区域；（3）豆子落在绿色区域；（4）豆子落在红色或绿色区域；（5）豆子落在黄色或绿色区域．体验高考:(上海市模拟试题)如图,AB的方程是6x-3y-4=0,向正方形内随机地投掷飞标,求飞标落在阴影(ABC内)部分的概率.0-11-11ABCYX小结1.从有限个等可能结

7、果推广到无限个等可能结果，通过转盘游戏问题，理解几何概型的定义和概率计算公式．2.在几何概型下进一步理解“不可能事件概率为0，必然事件概率为1；而概率为0的事件不一定是不可能事件，概率为1的事件不一定是必然事件”的含义．3.通过对例1的解决，进一步理解几何概型的适用条件，学会利用几何概型概率计算公式解决问题．4.通过例2理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率.作业课堂作业:课本P149.A组2题,3题.家庭作业:<随堂导练>P63.再见