3.3几何概型(2)

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1、江苏省丹阳高级中学高二数学教(学)案必修③第2章统计(第5课时)总（67）3．3几何概型（2）【教学目标】1．进一步认识几何概型的条件及特征；2．能较熟练地求几何概型的概率，会把一些实际运用问题转化为几何概型问题．【教学重点】转化实际问题为几何概型．【教学难点】如何将实际问题转化为几何概型，从而正确地应用几何概型的概率计算公式，求实际问题所对应的事件发生的概率．【教学过程】一、复习回顾几何概型的特征及其概率的求法．二、数学运用例1、用橡皮泥做成一个边长为6cm的正方体ABCD-A1B1C1D1，已知橡皮泥中混入了一个很小的沙粒P，求：⑴这个沙粒P距离正方

2、体中心不小于1cm的概率；⑵P距离各面、顶点不小于1cm的概率；⑶求四棱锥P-ABCD的体积小于60cm3的概率。例2、设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于6cm，现在用直径为2cm的硬币投掷到该网格上，求：⑴硬币落下后与格线有公共点的概率；⑵硬币落下后能盖住网格交点的概率．3-–江苏省丹阳高级中学高二数学教(学)案必修③第2章统计(第5课时)总（67）例3、⑴取一根长度为3m的绳子，如果拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？⑵把长度为a线段在任意两点折断为三线段，求它们可以构成一个三角形的概率．例4、甲、乙两人相

3、约在1点到2点之间到某地相会，每人到达的时间是任意的，若一人到达后等待20分钟后再离开，问两人能见面的概率．变例、甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任一时刻到达是等可能的，如果甲船的停泊时间是1小时，乙船停泊的时间是2小时，求它们中的任何一艘都不需要等待码头空出的概率．五、课堂练习1．两根电线杆相距100m，若电线遭受雷击，且雷击点距电线杆距离为10m之内时，电线杆上的输电设备将受损，则遭受雷击时设备受损的概率是。3-–江苏省丹阳高级中学高二数学教(学)案必修③第2章统计(第5课时)总（67）2．水面直径为0．5米的金鱼缸的水

4、面上漂着一块面积为0．02米2的浮萍，则向缸里随机投鱼食时，鱼食掉在浮萍上的概率约为。3．甲，乙两人各自在300米长的环行跑道上跑步，在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米（跑道上的曲线长度）的概率是______．4．在间隔时间10分钟内的任何瞬间，两信号等可能地进入收音机，如果这两个信号地间隔小于2分钟，则信号互相干扰，则信号互相干扰的概率是______．5．在半径为R的圆周上任取A，B，C三点，则三角形ABC为锐角三角形的概率是_____．六、回顾小结将实际问题转化为几何概型，并且正确地应用几何概型的概率计算公式．七、课后作业：（一）、测试反馈P67

5、-68（二）、补充1．用计算机随机产生的有序二元数组（x，y）满足，对每个有序二元数组（x，y），用计算机计算的值，记A为事件“”，求事件A发生的概率。2．随机地向半圆内投掷一点（r>0），事件A表示“掷点与原点连线和x轴正方向夹角小于”，求P(A)．3．假设一直角三角形的两直角边长都是0，1之间的随机数，试求事件“斜边长小于”的概率．4．甲、乙两人相约在6时到7时之间到某地相会，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去，问两人能见面的概率．5．如图，P为半圆弧上任一点，Q为P点在直径AB上的射影，在下列条件下分别求AP的长度不超过半径OA的概率．O

6、ABPQ(1)Q点在线段AB上每个点的机会相等；(2)P点在圆弧上每个点的机会相等．3-–