《3.3几何概型（2）》教案2

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1、《几何概型（2）》教案教学目标：1．了解几何概型的基本概念、特点和意义；2．了解测度的简单含义；3．了解几何概型的概率计算公式；4．能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题．教学重难点：重点：测度的简单含义，即：线的测度就是其长度，平面图形的测度就是其面积，立体图形的测度就是其体积等．难点：如何确定事件的测度(是长度还是面积、体积等)．教学过程：一、学生活动从每一个位置剪断都是一个基本事件，基本事件有无限多个.但在每一处剪断的可能性相等，故是几何概型.二、建构数学古典概型与几何概型的对比.相同：两者基本事件的发生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无

2、限多个.2.几何概型的概率公式.三、数学运用1．例题.与面积(或体积)有关的几何概型例1　在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL，含有麦锈病种子的概率是多少？解：取出10mL麦种，其中“含有病种子”这一事件记为A，则变式训练：1.街道旁边有一游戏：在铺满边长为9cm的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1cm的小圆板.规则如下：每掷一次交5角钱，若小圆板压在正方形的边上，可重掷一次；若掷在正方形内，须再交5角钱可玩一次；若掷在或压在塑料板的顶点上，可获1元钱.试问：(1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？(2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？解(1)考虑

3、圆心位置在中心相同且边长分别为7cm和9cm的正方形围成的区域内，所以概率为探究提高：几何概型的概率计算公式中的“测度”，既包含本例中的面积，也可以包含线段的长度、体积等，而且这个“测度”只与“大小”有关，而与形状和位置无关.与角度有关的几何概型ACBMC’例2　在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率．解：在AB上截取AC′＝AC，故AM＜AC的概率等于AM＜AC′的概率．记事件A为“AM小于AC”，答：AM＜AC的概率等于．思考：在等腰直角三角形ABC中，过点C在∠C内作射线CM，交AB于M，求AM小于AC的概率．ACBMC’此时的测度是作角是均匀的，就成

4、了角的比较了．P(A)＝例3　课本的例4．可化为几何概型的概率问题例4　甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去.求两人能会面的概率.思维启迪：在平面直角坐标系内用x轴表示甲到达约会地点的时间，y轴表示乙到达约会地点的时间，用0分到60分表示6时到7时的时间段，则横轴0到60与纵轴0到60的正方形中任一点的坐标(x，y)就表示甲、乙两人分别在6时到7时时间段内到达的时间.而能会面的时间由

5、x－y

6、≤15所对应的图中阴影部分表示.以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是

7、x－y

8、≤15.在如图所示平面直角坐标系

9、下，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示．由几何概型的概率公式得：所以，两人能会面的概率是五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；2．把基本事件转化为与之对应的区域D；3．把随机事件A转化为与之对应的区域d；4．利用几何概型概率公式计算．