《几何概型》练习题1（人教）

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1、第三章3.33.3.1A级　基础巩固一、选择题1．已知函数f(x)＝2x，若从区间[－2,2]上任取一个实数x，则使不等式f(x)>2成立的概率为(　A　)A．　　B．　　C．　　D．[解析]　这是一个几何概型，其中基本事件的总数构成的区域对应的长度是2－(－2)＝4，由f(x)>2可得x>1，所以满足题设的基本事件构成的区域对应的长度是2－1＝1，则使不等式f(x)>2成立的概率为.2．一个红绿灯路口，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为45秒．当你到达路口时，恰好看到黄灯亮的概率是(　C　)A．　　B．　　C．　　D．[解析]　设看到黄灯亮为事件

2、A，构成事件A的“长度”等于5，试验的全部结果所构成的区域长度是30＋5＋45＝80，所以P(A)＝＝.3．已知ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点P，则取到的点P到O的距离大于1的概率为(　B　)A．B．1－C．D．1－[解析]　如图所示，设取到的点P到O的距离大于1为事件M，则点P应在阴影部分内，阴影部分的面积为2×1－×π×12＝2－，所以P(M)＝＝1－.4．一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为(　C　)A．B．C．D．[解析]　由题意知，这是一个与面积有关的几何概型题．这只小狗在任何一个区域的

3、可能性一样，图中有大小相同的方砖共9块，显然小狗停在涂色方砖的概率为.故选C．5．平面上有一组平行线且相邻平行线的距离为3cm，把一枚半径为1cm硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是(　B　)A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．[解析]　如图，要使硬币不与平行直线l1、l4中任何一条相碰，则应使硬币的中心在两平行线l2、l3之间，故所求概率为P＝.6．某人从甲地去乙地共走了500m，途中要过一条宽为xm的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，物品不掉在河里就能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为(　B　)A．16m

4、B．20mC．8mD．10m[解析]　物品在途中任何一处丢失的可能性是相等的，所以符合几何概型的条件．找到的概率为，即掉到河里的概率为，则河流的宽度占总距离的，所以河宽为500×＝20(m)．二、填空题7.如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为__0.18__.[解析]　由几何概型的概率可知，所求概率P＝＝＝0.18，∴.S阴＝0.18.8．设有一均匀的陀螺，其圆周的一半上均匀地刻上区间[0,1]上的数字，另一半均匀地刻上区间[1,3]上的数字，旋转它，则它停下时，其圆周上触及桌面的刻度位于上的概率是　　.[解析

5、]　由题意，记事件A为“陀螺停止时，其圆周上触及桌面的刻度位于”．设圆的周长为C，则P(A)＝＝.三、解答题9．某同学向如图所示的正方形内随机地投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分内的概率.[解析]　由于是随机投掷飞镖，故可认为飞镖落在正方形内任一点的机会是均等的，因此落在阴影部分的概率应等于三角形面积与正方形面积的比，如图所示．记“飞镖落在阴影内”为事件A，则P(A)＝＝.10．设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，

6、b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．[解析]　设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”，当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.(1)基本事件共有12个：(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,0)、(1,1)、(1,2)、(2,0)、(2,1)、(2,2)、(3,0)、(3,1)、(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A)＝＝.(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)

7、0≤a≤3,0≤b≤2}．构成事件A的区域为{(a，b)

8、0≤

9、a≤3,0≤b≤2，a≥b}即如右图的阴影区域所示，所以所求的概率为P(A)＝＝.B级　素养提升一、选择题1．在1000mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率(　B　)A．0B．0.002C．0.004D．1[解析]　由于取水样的随机性，所求事件A：“在取出的2mL水样中有草履虫”，属于几何概型．∴P(A)＝＝＝0.002.2．在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为(　C　)A．B．C．D．[解析]　本题考查几何概