《几何概型》辨析几何概型疑点及生活中的应用（人教）

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1、辨析几何概型疑点及生活中的应用一、几何概型的定义1.几何概型的定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成正比，则称这样的概率模型为几何概型。2．几何概型的概率计算公式，在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：二、疑点辨析1.概率为零的事件不一定是不可能事件不可能事件的概率一定为零，即若，则。但反之不然，概率为零的事件却不一定是不可能事件，即若，则不一定有。例如,在几何概率中，设，.为圆域，而为其中一圆周.则。显然，是可能发生的，即若向内随机投点，点落在圆周上的情况是可能发生的。仅在样本点有限（比如古典概型）或样本点可数这种特殊的情况下

2、,若，则。2.在求解几何概率问题时,几何度量找不准是经常出错的原因之一。例在0～1之间随机选择两个数,这两个数对应的点把0～1之间的线段分成了三条线段,试求这三条线段能构成三角形的概率。错解:因为所以,于是。错解分析：本题误把长度看作几何度量．正确解法：设三条线段的长度分别为则即.在平面上建立如图所示的直角坐标系，直线围成如图所示三角形区域G，每一对对应着G内的点，由题意知,每个试验结果出现的可能性相等，因此，试验属于几何概型，三条线段能构成三角形，当且仅当即xyO11G1/21/2g因此图中的阴影区域就表示“三条线段能构成三角形”,容易求得的面积为,的面积为,

3、则(这三条线段能构成三角形)。三、生活应用解疑解:在奖品的诱惑面前要冷静在一所小学的门口有人设一游戏（如图）吸引许多小学生参加。小学生每转动指针一次交5角钱，若指针与阴影重合，奖5角钱；若连续重合2次奖文具盒一个；若连续重合3次，奖书包一个；若连续重合4次，奖电子游戏机一台。不少学生被高额奖品所诱惑，纷纷参与此游戏，却很少有人得到奖品，这是为什么呢？利用几何概率可以解释这个问题。由于指针位于圆周上阴影部分才能得奖，设圆周周长为100cm，阴影部分位于圆周上的每一弧长为2cm，由几何概型及指针的对称性知，指针落于阴影上的概率为即参加一次游戏不用花钱的概率为0.08

4、.由于每次转动可看成相互独立的随机事件(即若表示事件与同时发生,则)，设={指针与阴影连续重合次}，则，可见，参加游戏者得奖的概率很小，得到一个文具盒的可能性仅有0.0064，那么要想得到游戏机，则几乎是天方夜谭。由小概率原理可知，只参加一次游戏，几乎不可能中奖。所以，这是一个骗人的把戏。