古典概型、几何概型及概率的综合应用

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1、第5讲古典概型、几何概型及概率的综合应用随堂演练巩固1.将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程有实根的概率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】一枚骰子掷两次,其基本事件总数为36,方程有实根的充要条件为.由此可见,使方程有实根的基本事件个数为1+2+4+6+6=19,于是方程有实根的概率为P.2.已知正方体ABCD-内有一个内切球O,则在正方体ABCD-内任取点M,点M在球O内的概率是()A.B.C.D.【答案】C【解析】设正方体棱长为a,则正方体的体积为其内切球的体积为故M在球O内的概率为.3.如图,一矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落

2、在椭圆外的黄豆数为96颗,以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为()A.7.68B.16.32C.17.32D.8.68【答案】B【解析】根据几何概型的概率公式得黄豆落在椭圆内的概率而.故..32.4.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为.【答案】【解析】.5.一个路口的红绿灯,红灯亮的时间为30秒,黄灯亮的时间为5秒,绿灯亮的时间为40秒,当你到达路口时,看见下列三种情况的概率各是、、.(1)红灯(2)黄灯(3)不是红灯【答案】【解析】在75秒内,每一时刻到达路口的时

3、候是等可能的,属于与长度有关的几何概型.;;.课后作业夯基基础巩固1.方程有实根的概率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由得又故所求事件的概率为.2.先将一个棱长为3的正方体木块的六个面分别涂上六种颜色,再将该正方体均匀切割成棱长为1的小正方体,现从切好的小正方体中任取一块,所得正方体的六个面均没有涂色的概率是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可知正方体被切割为27块,六个面均没有涂色的只有最中间的那一块,则其概率为.3.在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)上,有一位乘客等候第4路或第8路公共汽车.假定当时各路汽车首先到站的

4、可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于()A.B.C.D.【答案】D【解析】1、3、4、5、8这5路汽车中的任何一路到站的可能性是相同的,故所求概率为.4.如图所示,在直角坐标系内,射线OT落在60角的终边上,任作一条射线OA,则射线OA落在内的概率是()A.B.C.D.【答案】D【解析】记“射线OA落在内”为事件A.事件A的几何度量是60,而所有区域的几何度量是360,故.5.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标,则点P在直线x+y=5下方的概率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】点P在直线x+y=5下方的情况有(1,1),(1,2)

5、,(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)六种可能,故其概率为.6.(2012山东枣庄段考)连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为则的概率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由得cos从而.当m=1时,n=1;当m=2时,n=1,2;当m=3时,n=1,2,3;…;当m=6时,n=1,2,3,4,5,6.故所求概率为.7.已知函数其中.记函数f(x)满足条件为事件A,则事件A发生的概率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意知事件A对应表示的区域,其面积为8,试验的全部结果构成的区域面积为16,故所求概率为.8.向面积

6、为9的△ABC内任投一点P,那么△PBC的面积小于3的概率是.【答案】【解析】如图,由题意,△PBC的面积小于3,则点P应落在梯形BCED内,∵∴.∴.∴.9.将一骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为.(结果用最简分数表示)【答案】【解析】将一骰子连续抛掷三次,共有种可能的结果,其中点数依次成等差数列的情况有6=18种,故所求概率为.10.有20张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数k,k+1,其中k=0,1,2,…,19.从这20张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有9,10的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+

7、0=10)不小于14”为A,则P(A)=.【答案】【解析】当时,S=2k+1,当k=9时,S=9+1+0=10,当时,令2+2t+1=2t+3,当k=19时,S=1+9+2+0=12,令则k=7、8,令则t=6、7、8,即k=16、17、18,故.11.一个盒子里装有完全相同的10个小球,分别标上1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数字,今随机地先后抽取2个小球,如果:(1)小球是不放回的;(2)小球是有放回的.求2个小球上的数字为相邻整数的概率.【解】随