抛物线及其标准方程(2).docx

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1、§2.1抛物线及其标准方程（2）教学目标：熟练掌握抛物线的四个标准方程教学重点：四种抛物线标准方程的应用教学过程一、复习：1、抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.2、抛物线的标准方程二、引入新课例2点M与点F（4，0）的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程.分析：由已知，点M属于集合P{M

2、

3、MF

4、1

5、x5

6、}.将

7、MF

8、用点的坐标表示出来，化简后就可得到点M的轨迹方程，但这种解法的化简过程比较繁琐.仔细分析题目的条件，不难发现：首先，点M的横坐标x

9、应满足x＞－5,即点M应在直线l的右边，否则点M到F的距离大于它到l的距离；其次，“点M与点F的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1”，就是“点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离”，由此可知点M的轨迹是以F为焦点，直线x+4=0为准线的抛物线.解：如图，设点M的坐标为（x，y）.由已知条件可知，点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离.根据抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点的抛物线.p8.4,p2因为焦点在x轴的正半轴上，所以点M的轨迹方程为：y2=16x说明：此题为抛物线定义的灵活应用，应强调学生加强对抛物线定义的理解与认

10、识.例3探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm,求抛物线的标准方程和焦点的位置.分析:此题是根据已知条件求抛物线的标准方程,关键是选择建立恰当的坐标系,并由此使学生进一步认识坐标法.解:如图,在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系,使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合,x轴垂直于灯口直径.设抛物线的标准方程是y22px(p0).由已知条件可得点A的坐标是(40,30),代入方程得:3022p40即p45.4y245x,焦点坐标是(45,0).所以所求抛物线的标准方程是2

11、8说明:此题在建立坐标系后,要求学生能够根据抛物线的图形确定抛物线标准方程的类型,再求出方程中的参数p.师:为使大家进一步掌握坐标法,我们来看下面的例3:小结：本节课我们学习了抛物线的标准方程的简单应用课堂练习：略课后作业：略