《2.3.1抛物线及其标准方程》课件2

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1、圆锥曲线与方程第二章2.3抛物线第1课时　抛物线及其标准方程第二章典例探究学案2巩固提高学案3自主预习学案1自主预习学案了解抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程，能根据条件确定抛物线的标准方程．经历抛物线标准方程的推导过程，对四种不同形式方程加以对比，提高分析归纳能力.重点：抛物线的定义及标准方程．难点：建立标准方程时坐标系的选取.1．我们已知二次函数的图象为抛物线，生产生活中我们也见过许多抛物线的实例，如探照灯的纵截面，那么抛物线是怎样定义的？有什么特点？如何画出抛物线？抛物线的定义及标准方程思维导航如图，我们在黑板上画一条直线EF

2、，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线．这是一条什么曲线，由画图过程你能给出此曲线的定义吗？新知导学1．平面内与一个定点F和一条定直线l(定点不在定直线上)__________的点的轨迹叫做抛物线，__________叫做抛物线的焦点，__________叫做抛物线的准线．2．从定义可以看出，抛物线不是双曲线的一支，双曲线有渐近线，而抛物线没有．对抛物线定义的理解应注意定点不在定直线上，否

3、则，动点的轨迹是一条________．距离相等定点F定直线l直线思维导航2．结合求曲线方程的步骤，类比椭圆、双曲线方程的推导过程，怎样求抛物线的标准方程．新知导学3．由抛物线的定义推导出它的标准方程时，要考虑怎样选择坐标系．由定义可知直线KF是曲线的对称轴，所以把KF作为_______可以使方程不出现y的一次项．因为KF的中点适合条件，所以它在抛物线上，因而以KF的中点为______，就不会出现常数项，这样建立坐标系，得出的方程形式比较简单．x轴原点4．同一条抛物线在坐标平面内的位置不同，方程也不同，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线有四

4、种形式．请依据这四种抛物线的图形写出标准方程、焦点坐标及准线方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)5.过抛物线焦点的直线与抛物线相交，被抛物线所截得的线段，称为抛物线的__________．6．通过抛物线的焦点作垂直于坐标轴的直线交抛物线于A、B两点，线段AB称为抛物线的通径，通径

5、AB

6、的长等于_______.焦点弦2p牛刀小试1．抛物线y2＝4x的准线方程为()A．x＝－2B．x＝2C．x＝－1D．x＝1[答案]C2．已知抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为()A．x

7、2＝－28yB．y2＝28xC．y2＝－28xD．x2＝28y[答案]B3．在抛物线y2＝12x上，与焦点的距离等于9的点的坐标是________．4．分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)准线方程为2y＋4＝0，________.(2)过点(3，－4)，________.(3)焦点在直线x＋3y＋15＝0上，________.典例探究学案求抛物线的焦点及准线[方法规律总结]求抛物线的焦点及准线的步骤：(1)把解析式化为抛物线标准方程形式；(2)明确抛物线开口方向；(3)求出抛物线标准方程中参数p的值；(4)写出抛物线的焦点坐标或准线

8、方程．抛物线的标准方程[方法规律总结]求抛物线标准方程的方法：①直接法：直接利用题中已知条件确定焦参数p.②待定系数法：先设出抛物线的方程，再根据题中条件，确定焦参数p.当焦点位置不确定时，应分类讨论或设抛物线方程为y2＝mx或x2＝my.已知焦点坐标或准线方程可确定抛物线标准方程的形式；已知抛物线过某点不能确定抛物线标准方程的形式，需根据四种抛物线的图象及开口方向确定．根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)已知抛物线的焦点坐标是F(0，－2)；(2)焦点在x轴负半轴上，焦点到准线的距离是5.抛物线的实际应用[分析]图(2)是图(1)中位于

9、直线O′P右边的部分，故O′B为水池的半径，以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立平面直角坐标系，则易得P点坐标，再由P在抛物线上求出抛物线方程，再由B点纵坐标求出B点的横坐标即可获解．[解析]如图(2)所示，建立平面直角坐标系．设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)．图(2)[方法规律总结]抛物线的实际应用问题，关键是建立坐标系，将题目中的已知条件转化为抛物线上点的坐标，从而求得抛物线方程，再把待求问题转化为抛物线的几何量讨论．[分析]要解决本题，首先要建立适当的坐标系，求出拱桥的方程，然后求出船与桥恰有两个触点时的坐标，进而转化为水面与

10、拱顶的距离．抛物线定义的应用[分析](1)根据点P到y轴的距离求出它到抛物线准线的距离，利用抛物线定义转化为它到焦点的距离．(2)根据动圆过点A，且与直线l相切，可知圆心到点A的